Какие координаты точки пересечения первой прямой, проходящей через точки A=(-12;-4) и B=(-5;-5), и второй прямой

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нам нужно найти их уравнения и решить систему уравнений. Первая прямая проходит через точки A=(-12;-4) и B=(-5;-5). Давайте найдем уравнение этой прямой.

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (наклон) прямой через точки A и B, используя формулу:

\[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

Подставляя значения координат точек A и B, получаем:

\[ m = \frac{{-5 - (-4)}}{{-5 - (-12)}} = \frac{{-1}}{{7}} \]

Шаг 2: Теперь найдем уравнение прямой, используя найденный угловой коэффициент и одну из точек (например, A). Уравнение прямой имеет следующий вид:

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

Подставляя значения координат точки A и угловой коэффициент, получаем:

\[ y - (-4) = \frac{{-1}}{{7}}(x - (-12)) \]

Упростим уравнение:

\[ y + 4 = \frac{{-1}}{{7}}(x + 12) \]
\[ y + 4 = \frac{{-1}}{{7}}x - \frac{{12}}{{7}} \]
\[ y = \frac{{-1}}{{7}}x - \frac{{12}}{{7}} - 4 \]
\[ y = \frac{{-1}}{{7}}x - \frac{{40}}{{7}} \]

Таким образом, уравнение первой прямой имеет вид: \(y = \frac{{-1}}{{7}}x - \frac{{40}}{{7}}\).

Повторим те же шаги для второй прямой, проходящей через точки C=(12;-2) и D=(18;-3):

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (наклон) прямой через точки C и D:

\[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

Подставляя значения координат точек C и D, получаем:

\[ m = \frac{{-3 - (-2)}}{{18 - 12}} = \frac{{-1}}{{6}} \]

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, используя найденный угловой коэффициент и одну из точек (например, C):

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

Подставляя значения координат точки C и угловой коэффициент, получаем:

\[ y - (-2) = \frac{{-1}}{{6}}(x - 12) \]

Упростим уравнение:

\[ y + 2 = \frac{{-1}}{{6}}(x - 12) \]
\[ y + 2 = \frac{{-1}}{{6}}x + 2 \]
\[ y = \frac{{-1}}{{6}}x \]

Таким образом, уравнение второй прямой имеет вид: \(y = \frac{{-1}}{{6}}x\).

Теперь у нас есть уравнения обеих прямых:

1) \(y = \frac{{-1}}{{7}}x - \frac{{40}}{{7}}\)
2) \(y = \frac{{-1}}{{6}}x\)

Координаты точки пересечения можно найти, решив эту систему уравнений. Приравняем выражения для y и решим уравнение относительно x:

\[\frac{{-1}}{{7}}x - \frac{{40}}{{7}} = \frac{{-1}}{{6}}x\]

Упростим уравнение:

\[\frac{{-1}}{{7}}x - \frac{{-1}}{{6}}x = \frac{{40}}{{7}}\]
\[\frac{{6}}{{42}}x - \frac{{7}}{{42}}x = \frac{{40}}{{7}}\]
\[\frac{{-1}}{{42}}x = \frac{{40}}{{7}}\]

Теперь решим уравнение:

\[\frac{{-1}}{{42}}x = \frac{{40}}{{7}}\]

Умножим обе части на -42, чтобы избавиться от знаменателя:

\[x = \frac{{40}}{{7}} \times (-42)\]
\[x = -\frac{{40 \times 42}}{{7}}\]
\[x = -\frac{{1680}}{{7}}\]
\[x = -240\]

Теперь найдем y, подставив найденное значение x в любое из уравнений:

\[y = \frac{{-1}}{{7}}(-240) - \frac{{40}}{{7}}\]
\[y = \frac{{240}}{{7}} - \frac{{40}}{{7}}\]
\[y = \frac{{200}}{{7}}\]

Таким образом, координаты точки пересечения равны (-240; \frac{{200}}{{7}}).

Ответ: (-240; \frac{{200}}{{7}})