Какие координаты точки O будут, если угол α равен 45° и луч OA образует с положительной полуосью Ox, а длина отрезка

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые основы тригонометрии и системы координат.

В системе координат с положительной полуосью Ox, угол α равный 45° означает, что луч OA образует угол в 45° с положительным направлением оси Ox. Длина отрезка OA не указана в задаче, поэтому я предположу, что он равен какому-то конкретному числу.

Пусть длина отрезка OA равна L.

Теперь нам нужно найти координаты точки O. Поскольку луч OA образует угол 45° с осью Ox, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значений sin 45° и cos 45°.

Значение sin 45° равно \( \frac{1}{\sqrt{2}} \), а значение cos 45° также равно \( \frac{1}{\sqrt{2}} \).

Так как точка O лежит на луче OA и удалена от начала координат на расстояние L, координаты точки O будут (L · cos 45°, L · sin 45°).

Подставляя значения cos 45° и sin 45° в формулу, получаем:

Координата O по оси Ox: \( x = L · \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{L}{\sqrt{2}} \)

Координата O по оси Oy: \( y = L · \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{L}{\sqrt{2}} \)

Таким образом, координаты точки O будут \( \left( \frac{L}{\sqrt{2}}, \frac{L}{\sqrt{2}} \right) \).

Обратите внимание, что эти координаты зависят от длины отрезка OA, которая не указана в задаче. Если бы было указано конкретное значение длины отрезка OA, мы могли бы подставить его в формулу и найти точные координаты точки O.