Какие координаты точки М, если точка М делит отрезок АВ в пропорции

Question

Геометрия: Какие координаты точки М, если точка М делит отрезок АВ в пропорции 2:1 и А(-3;6), В(3;-9)?

Петрович_5146 · Accepted Answer

Чтобы найти координаты точки М, которая делит отрезок АВ в пропорции 2:1, мы можем использовать формулу для нахождения координат точки, разделенной внутренним делением.

Формула для нахождения координат точки, делителя отрезка АВ в пропорции m:n, где м и n - это соответственно пропорциональные части, выглядит следующим образом:

\[ M_x = \frac{{n \cdot A_x + m \cdot B_x}}{{m+n}} \]
\[ M_y = \frac{{n \cdot A_y + m \cdot B_y}}{{m+n}} \]

В данной задаче у нас есть значения точек А(-3;6) и В(3;-9). Пропорция 2:1 означает, что одна часть делителя будет в объеме двух частей отрезка, тогда как другая часть будет в объеме одной части отрезка.Таким образом, \( m = 2 \) и \( n = 1 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ M_x = \frac{{1 \cdot (-3) + 2 \cdot 3}}{{2+1}} \]
\[ M_y = \frac{{1 \cdot 6 + 2 \cdot (-9)}}{{2+1}} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ M_x = \frac{{-3 + 6}}{{3}} = 1 \]
\[ M_y = \frac{{6 - 18}}{{3}} = -4 \]

Итак, координаты точки М равны (1; -4).

Какие координаты точки М, если точка М делит отрезок АВ в пропорции 2:1 и А(-3;6), В(3;-9)?

Петрович_5146

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!