Какие координаты можно указать для точки, принадлежащей и не принадлежащей плоскости с уравнением x-2y-z=5?

Чтобы определить, принадлежит ли точка плоскости, описанной уравнением \(x-2y-z=5\), мы можем подставить координаты этой точки в уравнение и проверить, выполняется ли равенство. Если оно выполняется, то точка принадлежит плоскости, если нет, то точка не принадлежит плоскости.

Предположим, что у нас есть точка с координатами \((a, b, c)\), которую мы хотим проверить. Нам нужно подставить эти значения в уравнение \(x-2y-z=5\). Затем мы должны проверить, выполняется ли равенство. Если да, то точка \((a, b, c)\) принадлежит плоскости, если нет, то она не принадлежит.

Чтобы проиллюстрировать это, давайте рассмотрим два примера:

Пример 1: Проверка точки \((3, 1, -2)\)
Мы подставляем значения \(a=3\), \(b=1\) и \(c=-2\) в уравнение \(x-2y-z=5\):
\(3-2(1)-(-2)=5\),
Упрощая это выражение, получаем:
\(3-2+2=5\),
Если мы складываем, то получаем:
\(3=5\).
Поскольку это не верно, точка \((3, 1, -2)\) не принадлежит плоскости.

Пример 2: Проверка точки \((2, -1, -7)\)
Мы подставляем значения \(a=2\), \(b=-1\) и \(c=-7\) в уравнение \(x-2y-z=5\):
\(2-2(-1)-(-7)=5\),
Упрощая это выражение, получаем:
\(2+2+7=5\),
Если мы складываем, то получаем:
\(11=5\).
Поскольку это также не верно, точка \((2, -1, -7)\) также не принадлежит плоскости.

Таким образом, для точки, принадлежащей плоскости с уравнением \(x-2y-z=5\), не существует таких координат, которые можно было бы указать. А для точки, не принадлежащей этой плоскости, любые другие значения координат, кроме найденных в примерах, подтвердили бы это.