На каком расстоянии от вершины конуса расположено сечение, имеющее площадь

Question

Геометрия: На каком расстоянии от вершины конуса расположено сечение, имеющее площадь, равную 4/9 от площади основания конуса? Величина высоты конуса составляет 48 см. Искомое расстояние от вершины конуса

Лиса · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу площади основания конуса и формулу площади сечения конуса. Формула площади основания конуса выглядит следующим образом: [S_1 = pi r^2, ] где (S_1 ) - площадь основания конуса, ( pi ) - число пи (приближенное значение равно 3.14), (r ) - радиус основания конуса. Так как в условии не дано значение радиуса, но дано значение площади основания, нам понадобится формула для нахождения радиуса: [S_1 = pi r^2 Rightarrow r = sqrt{ frac{S_1}{ pi}}. ] Также, мы знаем следующую формулу для площади сечения конуса: [S_2 = k cdot S_1, ] где (S_2 ) - площадь сечения конуса, (k ) - коэффициент, определяющий отношение площади сечения к площади основания. Подставим значение площади основания конуса: [S_2 = k cdot pi r^2, ] и условие задачи, что площадь сечения равна ( frac{4}{9} ) от площади основания: [ frac{4}{9} cdot pi r^2 = k cdot pi r^2. ] Заметим, что ( pi r^2 ) находится на обеих сторонах равенства и сокращается: [ frac{4}{9}

На каком расстоянии от вершины конуса расположено сечение, имеющее площадь, равную 4/9 от площади основания конуса?

Лиса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!