Какие координаты имеют вершины квадрата, если его диагональ равна 5, точка пересечения диагоналей находится в начале

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся некоторыми свойствами квадратов.

Мы знаем, что диагонали квадрата пересекаются в его центре и делят его на четыре равных треугольника. Так как точка пересечения диагоналей находится в начале координат и диагонали лежат на осях координат, это означает, что две вершины квадрата находятся на осях координат, а оставшиеся две вершины будут лежать на таких же удаленностях от начала координат, но будут иметь противоположные знаки координат.

Таким образом, нам нужно найти координаты двух вершин квадрата на осях координат.

Пусть \( A \) и \( B \) - вершины квадрата на осях координат, а \( C \) и \( D \) - вершины квадрата, которые находятся на других двух сторонах. Поскольку диагональ равна 5, то расстояние между \( C \) и \( D \) также равно 5.

Поэтапное решение:

Шаг 1: Найдите координаты вершины квадрата на оси \( x \).
Так как точка пересечения диагоналей находится в начале координат, координаты вершины \( A \) будут иметь вид ( \( x \), 0), где \( x \) - координата на оси \( x \).

Шаг 2: Найдите координаты вершины квадрата на оси \( y \).
Так как точка пересечения диагоналей находится в начале координат, координаты вершины \( B \) будут иметь вид (0, \( y \)), где \( y \) - координата на оси \( y \).

Шаг 3: Найдите координаты вершины квадрата, не лежащей на осях координат.
Поскольку диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника, где гипотенуза каждого из них равна 5, то для каждого треугольника мы можем использовать теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) - катеты треугольника, а \( c \) - гипотенуза, которая равна 5 в нашем случае.

Так как вершины \( C \) и \( D \) симметричны относительно начала координат, их координаты будут иметь вид (\( x \), \( y \)) и (-\( x \), -\( y \)) или (\( y \), \( x \)) и (-\( y \), -\( x \)), где \( x \) и \( y \) являются значениями координат.

Теперь вычислим значения \( x \) и \( y \) с использованием теоремы Пифагора:

\[ x^2 + y^2 = 5^2 \]

Шаг 4: Решите уравнение для \( x \) и \( y \).

\[ x^2 + y^2 = 25 \]

Так как точки \( C \) и \( D \) равноудалены от начала координат, мы можем выбрать одно из возможных значений для \( x \) и \( y \).

Например, предположим, что \( x = 3 \). Тогда:

\[ 3^2 + y^2 = 25 \]
\[ 9 + y^2 = 25 \]
\[ y^2 = 16 \]
\[ y = 4 \]

Таким образом, координаты вершин квадрата будут:
\( A \) (3, 0),
\( B \) (0, 4),
\( C \) (4, 3),
\( D \) (-4, -3).

Другой способ найти координаты вершин квадрата - это взять противоположные значения координат \( x \) и \( y \). Например, если мы возьмем \( x = -3 \), то \( y = -4 \), и координаты вершин будут соответственно:
\( A \) (-3, 0),
\( B \) (0, -4),
\( C \) (-4, -3),
\( D \) (4, 3).

Таким образом, вершины квадрата имеют следующие координаты:
\( A \) (3, 0),
\( B \) (0, 4),
\( C \) (4, 3),
\( D \) (-4, -3).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как получить координаты вершин квадрата.