Каков периметр правильного шестиугольника, описанного около данной окружности, если периметр правильного треугольника

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о свойствах правильных фигур и окружностей.

Правильные фигуры – это фигуры, у которых все стороны и углы равны. В данном случае, у нас есть правильный треугольник и правильный шестиугольник, что означает, что все их стороны и углы равны между собой.

Итак, давайте начнем с правильного треугольника, описанного около данной окружности. Периметр треугольника – это сумма всех его сторон. Пусть длина одной стороны треугольника равна \(s\). Так как треугольник правильный, то все его стороны равны \(s\). Значит, его периметр будет равен \(3s\).

Теперь перейдем к правильному шестиугольнику, описанному около той же окружности. Вершины шестиугольника совмещаются с вершинами треугольника, то есть шестиугольник "вписан" в окружность. Когда фигура вписана в окружность, радиус этой окружности является радиусом фигуры. Обозначим радиус окружности как \(r\).

Радиус окружности также является радиусом вписанного правильного треугольника. Мы знаем, что радиус \(r\) – это расстояние от центра окружности до любой вершины треугольника. Так как у треугольника все стороны равны \(s\), каждое расстояние от центра окружности до вершины треугольника будет равно \(r\).

У правильного шестиугольника есть шесть сторон, и каждая из них равна \(s\), так как он вписан в окружность. Значит, его периметр будет \(6s\).

Теперь мы можем выразить периметр шестиугольника через радиус окружности:

\[6s = 3s \cdot 2 = 3 \cdot 2r = 6r\]

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, описанного около данной окружности, равен \(6r\), где \(r\) – радиус окружности.