Какие координаты имеет точка на оси абсцисс, которая находится на равном расстоянии от точек a (−1; 4) и b

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости. Формула звучит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где \(d\) - расстояние между точками, \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты этих точек.

В данной задаче точки \(a\) и \(b\) заданы следующими координатами:
\(a(-1, 4)\) и \(b(x, 0)\), где \(x\) - неизвестная координата точки \(b\) на оси абсцисс.

Мы хотим найти координаты точки на оси абсцисс, которая находится на равном расстоянии от точек \(a\) и \(b\). Другими словами, мы ищем такую точку \((x, 0)\), расстояние от которой до точки \(a\) равно расстоянию от нее до точки \(b\).

Теперь подставим эти значения в формулу расстояния:

\[\sqrt{{(-1 - x)^2 + (4 - 0)^2}} = \sqrt{{(x - x)^2 + (0 - 4)^2}}\]

Упростим это выражение:

\[\sqrt{{(-1 - x)^2 + 4^2}} = \sqrt{{0^2 + (-4)^2}}\]

\[\sqrt{{(-1 - x)^2 + 16}} = \sqrt{{16}}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[(-1 - x)^2 + 16 = 16\]

\[(x + 1)^2 + 16 = 16\]

\[(x + 1)^2 = 0\]

Теперь найдем значение \(x\) путем извлечения квадратного корня:

\[\sqrt{{(x + 1)^2}} = \sqrt{{0}}\]

\[x + 1 = 0\]

\[x = -1\]

Итак, координаты точки на оси абсцисс, которая находится на равном расстоянии от точек \(a(-1, 4)\) и \(b(x, 0)\), равны \((-1, 0)\).