Какие координаты имеет точка, которая находится на оси ординат и расстояние от нее до точек M(-1;2) и N(5;4) одинаково?

Чтобы найти координаты точки, которая находится на оси ординат и имеет одинаковое расстояние до точек M(-1;2) и N(5;4), мы можем использовать следующий подход:

1. Определение расстояния между точками M и N:
\[d_{MN} = \sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2}\]
Подставляем значения координат точек M и N:
\[d_{MN} = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\]

2. Так как расстояние от искомой точки до M и N должно быть одинаковым, мы можем записать уравнение:
\[d_{P M} = d_{P N}\]
Где P - искомая точка.

3. Поскольку точка P находится на оси ординат, ее координаты будут в форме (0, y).

4. Заменяем координаты точек M и N в уравнении расстояний:
\[\sqrt{(0 - (-1))^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{(0 - 5)^2 + (y - 4)^2}\]
Упростим выражение:
\[(1)^2 + (y - 2)^2 = (-5)^2 + (y - 4)^2\]

5. Включим обратно знаки в выражение:
\[1 + (y - 2)^2 = 25 + (y - 4)^2\]

6. Распишем квадраты в правой и левой частях:
\[1 + y^2 - 4y + 4 = 25 + y^2 - 8y + 16\]

7. Упростим уравнение, вычитая из обеих частей 1 и выражение \(y^2\):
\[(y^2 - y^2) - 4y + 4 - 1 = (y^2 - y^2) - 8y + 16 - 25\]
Получаем:
\[-4y + 3 = -8y - 9\]

8. Приведем похожие слагаемые в каждой части уравнения:
\[-4y + 8y = -9 - 3\]
Выходим на следующий шаг:

9. Получаем:
\[4y = -12\]

10. Разделим обе части уравнения на 4:
\[y = -3\]

11. Таким образом, искомая точка находится на оси ординат и имеет координаты (0, -3).

Таким образом, точка P, которая находится на оси ординат и имеет одинаковое расстояние от точек M(-1;2) и N(5;4), имеет координаты (0, -3).