Какие координаты имеет точка A, которая делит отрезок с концами А1(1;-2;3

Question

Геометрия: Какие координаты имеет точка A, которая делит отрезок с концами А1(1;-2;3) и A2(-2;1;0) в отношении 2:1?

Солнечная_Радуга · Accepted Answer

Чтобы найти координаты точки A, которая делит отрезок с концами А1(1;-2;3) и A2(-2;1;0) в отношении 2:1, мы можем использовать формулу для нахождения координат точки, делящей отрезок в заданном отношении. Формула выглядит следующим образом:

\[P = \left(\frac{{x_1 \cdot m + x_2 \cdot n}}{{m + n}};\frac{{y_1 \cdot m + y_2 \cdot n}}{{m + n}};\frac{{z_1 \cdot m + z_2 \cdot n}}{{m + n}}\right)\]

Где P - координаты точки, A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) - координаты концов отрезка, m и n - числа, задающие отношение.

В данной задаче отношение между отрезками составляет 2:1, поэтому m равно 2, а n равно 1.

Подставим значения в формулу и выполним вычисления:

\[x = \frac{{1 \cdot 2 + (-2) \cdot 1}}{{2 + 1}} = \frac{{2 - 2}}{{3}} = 0\]
\[y = \frac{{-2 \cdot 2 + 1 \cdot 1}}{{2 + 1}} = \frac{{-4 + 1}}{{3}} = -\frac{{3}}{{3}} = -1\]
\[z = \frac{{3 \cdot 2 + 0 \cdot 1}}{{2 + 1}} = \frac{{6 + 0}}{{3}} = 2\]

Таким образом, координаты точки A равны (0;-1;2). Отметим, что мы нашли эти координаты, используя формулу для нахождения точки, делящей отрезок в заданном отношении, что позволяет нам найти точку без измерения самого отрезка.

Какие координаты имеет точка A, которая делит отрезок с концами А1(1;-2;3) и A2(-2;1;0) в отношении 2:1?

Солнечная_Радуга

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!