Какие изменения нужно внести в график функции y=9x2, чтобы построить график функции y=9(x+99)2+77?

Чтобы изменить график функции \(y = 9x^2\) и построить график функции \(y = 9(x+99)^2 + 77\), нужно выполнить два основных шага.

Шаг 1: Сдвиг графика влево на 99 единиц
Это достигается путем замены переменной \(x\) на \(x+99\) в исходном уравнении. Это означает, что каждая координата \(x\) на графике будет отображаться на координату \(x+99\) на новом графике. В результате, график функции будет сдвинут влево на 99 единиц.

Шаг 2: Перемещение графика вверх на 77 единиц
Чтобы сделать это, добавим константу 77 к исходному уравнению. Это означает, что каждое значение функции \(y\) на графике будет увеличено на 77, и сам график будет перемещен вверх на 77 единиц.

Теперь сочетая оба шага, получаем следующие изменения в графике:

1. График будет сдвинут влево на 99 единиц, то есть каждая точка \((x,y)\) станет точкой \((x+99,y)\).
2. График будет перемещен вверх на 77 единиц, то есть каждая точка \((x,y)\) станет точкой \((x+99,y+77)\).

Давайте посмотрим на примере, как это будет выглядеть. Для простоты предположим, что у нас есть значения \(x\) от 0 до 5.

Исходный график функции \(y=9x^2\):

\[
\begin{array}{c|c}
x & y=9x^2 \\
\hline
0 & 0 \\
1 & 9 \\
2 & 36 \\
3 & 81 \\
4 & 144 \\
5 & 225 \\
\end{array}
\]

График функции \(y=9(x+99)^2+77\):

\[
\begin{array}{c|c}
x & y=9(x+99)^2 + 77 \\
\hline
0 & 77 \\
1 & 968 \\
2 & 3709 \\
3 & 8830 \\
4 & 17231 \\
5 & 29612 \\
\end{array}
\]

Вы можете заметить, что все точки исходного графика функции сдвинулись влево на 99 единиц и вверх на 77 единиц. Это демонстрирует изменения, которые необходимо внести в график функции, чтобы получить график функции \(y=9(x+99)^2+77\).

Надеюсь, что данное объяснение было подробным и понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!