Какие из утверждений являются квадратными: а) x^2+6x-2

Question

Алгебра: Какие из утверждений являются квадратными: а) x^2+6x-2< 0; б)1/x - x^2 > 0; в) 2x^2 +x^3-1> =0; г) x^2 - 6x< 0 ; д) 1/x^2-2x> 0 ; е) 0.1x^2+2x-4< 0. заранее

Вероника · Accepted Answer

Решим по очереди каждое утверждение:

а) \(x^2 + 6x - 2 < 0\)

Сначала найдем корни уравнения \(x^2 + 6x - 2 = 0\).
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где a=1, b=6, c=-2.

\[D = 6^2 - 4 * 1 * (-2) = 36 + 8 = 44\]

Корни уравнения будут:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{44}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{11}}{2} = -3 \pm \sqrt{11}\]

Теперь найдем знак выражения \(x^2 + 6x - 2\) в каждом из интервалов, разбивая числовую прямую на участки:

1. \(x < -3 - \sqrt{11}\)
2. \(-3 - \sqrt{11} < x < -3 + \sqrt{11}\)
3. \(x > -3 + \sqrt{11}\)

Подставляем произвольное число из каждого интервала в \(x^2 + 6x - 2\) и определяем знак:

1. Пусть \(x = -4\) (меньше -3 - \sqrt{11}):

\((-4)^2 + 6*(-4) - 2 = 16 - 24 - 2 = -10 < 0\), значит, в этом интервале выражение отрицательное.

Ответ: утверждение а) является квадратным.

Пожалуйста, дайте знать, если вы хотите продолжить с остальными утверждениями.

Какие из утверждений являются квадратными: а) x^2+6x-2< 0; б)1/x - x^2 > 0; в) 2x^2 +x^3-1> =0; г) x^2 - 6x< 0

Вероника

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!