Какие из указанных треугольников являются прямоугольными? Обозначьте все подходящие варианты: 5; √11; 6 5; √38

Для того чтобы определить, являются ли треугольники прямоугольными, нам понадобятся значения длин их сторон.

1. Треугольник со сторонами 5, √11 и 6:
Для определения, является ли он прямоугольным треугольником, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае гипотенуза - это самая длинная сторона треугольника, а катеты - это две оставшиеся стороны. Найдем значения этих величин:

Гипотенуза: 6
Квадрат длины гипотенузы: 6^2 = 36

Катет 1: 5
Квадрат длины катета 1: 5^2 = 25

Катет 2: √11
Квадрат длины катета 2: (√11)^2 = 11

Теперь сложим квадраты длин катетов: 25 + 11 = 36

Оба значения совпадают, поэтому треугольник со сторонами 5, √11 и 6 является прямоугольным.

2. Треугольник со сторонами 5, √38 и √10:
Применим аналогичный подход для данного треугольника:

Гипотенуза: √38
Квадрат длины гипотенузы: (√38)^2 = 38

Катет 1: 5
Квадрат длины катета 1: 5^2 = 25

Катет 2: √10
Квадрат длины катета 2: (√10)^2 = 10

Сумма квадратов длин катетов: 25 + 10 = 35

Значения не совпадают, поэтому треугольник со сторонами 5, √38 и √10 не является прямоугольным.

3. Треугольник со сторонами √14, √2 и √21:
Аналогично, найдем значения длин сторон:

Гипотенуза: √21
Квадрат длины гипотенузы: (√21)^2 = 21

Катет 1: √14
Квадрат длины катета 1: (√14)^2 = 14

Катет 2: √2
Квадрат длины катета 2: (√2)^2 = 2

Сумма квадратов длин катетов: 14 + 2 = 16

Значения совпадают, поэтому треугольник со сторонами √14, √2 и √21 является прямоугольным.

4. Треугольник со сторонами √10, 3√5 и 2√6:
Применим тот же алгоритм:

Гипотенуза: 2√6
Квадрат длины гипотенузы: (2√6)^2 = 4 * 6 = 24

Катет 1: √10
Квадрат длины катета 1: (√10)^2 = 10

Катет 2: 3√5
Квадрат длины катета 2: (3√5)^2 = 9 * 5 = 45

Сумма квадратов длин катетов: 10 + 45 = 55

Значения не совпадают, поэтому треугольник со сторонами √10, 3√5 и 2√6 не является прямоугольным.

5. Треугольник со сторонами √15, 2√2 и √3:
Найдем значения длин сторон:

Гипотенуза: √15
Квадрат длины гипотенузы: (√15)^2 = 15

Катет 1: 2√2
Квадрат длины катета 1: (2√2)^2 = 4 * 2 = 8

Катет 2: √3
Квадрат длины катета 2: √3^2 = 3

Сумма квадратов длин катетов: 8 + 3 = 11

Значения не совпадают, поэтому треугольник со сторонами √15, 2√2 и √3 не является прямоугольным.

6. Треугольник со сторонами √33, √19 и √21:
Произведем вычисления для данного треугольника:

Гипотенуза: √33
Квадрат длины гипотенузы: (√33)^2 = 33

Катет 1: √19
Квадрат длины катета 1: (√19)^2 = 19

Катет 2: √21
Квадрат длины катета 2: (√21)^2 = 21

Сумма квадратов длин катетов: 19 + 21 = 40

Значения не совпадают, поэтому треугольник со сторонами √33, √19 и √21 не является прямоугольным.

Таким образом, прямоугольными являются только треугольники со сторонами 5, √11 и 6, а также треугольник со сторонами √14, √2 и √21.