Какие из указанных координатных точек находятся внутри шара с радиусом 3 см и центром в начале координат? A (2;0

Чтобы определить, какие из указанных координатных точек находятся внутри шара с радиусом 3 см и центром в начале координат, мы должны вычислить расстояние от каждой точки до центра сферы и сравнить его с радиусом.

Давайте начнем с точки A (2;0; -1). Чтобы вычислить расстояние от точки A до центра, выполним следующие шаги:

1. Вычислим разность между координатами точки A и центра сферы (0;0;0):

\[\Delta x = 2 - 0 = 2\]
\[\Delta y = 0 - 0 = 0\]
\[\Delta z = -1 - 0 = -1\]

2. Вычислим квадраты отклонений по каждой координате:

\[(\Delta x)^2 = 2^2 = 4\]
\[(\Delta y)^2 = 0^2 = 0\]
\[(\Delta z)^2 = (-1)^2 = 1\]

3. Сложим квадраты отклонений:

\[(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2 = 4 + 0 + 1 = 5\]

4. Вычислим квадратный корень из полученной суммы:

\[r = \sqrt{5} \approx 2.24\]

Расстояние от точки A до центра сферы составляет около 2.24 см. Поскольку это значение меньше радиуса сферы (3 см), то точка А находится внутри шара.

Теперь давайте приступим к точке B (2;0; -2):

1. Вычислим разность между координатами точки B и центра сферы (0;0;0):

\[\Delta x = 2 - 0 = 2\]
\[\Delta y = 0 - 0 = 0\]
\[\Delta z = -2 - 0 = -2\]

2. Вычислим квадраты отклонений:

\[(\Delta x)^2 = 2^2 = 4\]
\[(\Delta y)^2 = 0^2 = 0\]
\[(\Delta z)^2 = (-2)^2 = 4\]

3. Сложим квадраты отклонений:

\[(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2 = 4 + 0 + 4 = 8\]

4. Вычислим квадратный корень из полученной суммы:

\[r = \sqrt{8} \approx 2.83\]

Расстояние от точки B до центра сферы составляет около 2.83 см. Поскольку это значение меньше радиуса сферы (3 см), то точка B также находится внутри шара.

Перейдем к точке C (2:2; -1):

1. Вычислим разность между координатами точки C и центра сферы:

\[\Delta x = 2 - 0 = 2\]
\[\Delta y = 2 - 0 = 2\]
\[\Delta z = -1 - 0 = -1\]

2. Вычислим квадраты отклонений:

\[(\Delta x)^2 = 2^2 = 4\]
\[(\Delta y)^2 = 2^2 = 4\]
\[(\Delta z)^2 = (-1)^2 = 1\]

3. Сложим квадраты отклонений:

\[(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2 = 4 + 4 + 1 = 9\]

4. Вычислим квадратный корень из полученной суммы:

\[r = \sqrt{9} = 3\]

Расстояние от точки C до центра сферы составляет 3 см, что равно радиусу сферы. Это значит, что точка C находится на поверхности шара, но не внутри него.

Наконец, рассмотрим точку D(3;0;0):

1. Вычислим разность между координатами точки D и центра сферы:

\[\Delta x = 3 - 0 = 3\]
\[\Delta y = 0 - 0 = 0\]
\[\Delta z = 0 - 0 = 0\]

2. Вычислим квадраты отклонений:

\[(\Delta x)^2 = 3^2 = 9\]
\[(\Delta y)^2 = 0^2 = 0\]
\[(\Delta z)^2 = 0^2 = 0\]

3. Сложим квадраты отклонений:

\[(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2 = 9 + 0 + 0 = 9\]

4. Вычислим квадратный корень из полученной суммы:

\[r = \sqrt{9} = 3\]

Расстояние от точки D до центра сферы также составляет 3 см, что равно радиусу сферы. Это означает, что точка D находится на поверхности шара, но не внутри него.

Итак, точки A и B находятся внутри шара, а точки C и D находятся на его поверхности, но не внутри него.