Какие из точек а(1,0,5), в(-2,0,4) и с(0,-1,0) принадлежат координатной плоскости?

Чтобы определить, какие из точек А(1,0,5), В(-2,0,4) и С(0,-1,0) принадлежат координатной плоскости, мы должны проверить, лежат ли эти точки на одной и той же плоскости.

Для определения лежат ли точки на плоскости, мы можем использовать уравнение плоскости в трехмерном пространстве. Уравнение плоскости задается в виде:

Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B, C и D - некоторые константы.

Если координаты точки (x, y, z) удовлетворяют уравнению плоскости, то это означает, что эта точка лежит на плоскости.

Давайте рассмотрим точку А(1,0,5). Чтобы проверить, лежит ли она на плоскости, мы можем подставить значения координат точки в уравнение плоскости:

A(1) + B(0) + C(5) + D = 0.

Учитывая, что B = 0, уравнение примет вид: A + 5C + D = 0.

Аналогично, подставим значения координат точек В(-2,0,4) и С(0,-1,0):

1(A) + 0(0) + 5(C) + D = 0 для точки В(-2,0,4),

1(A) + (-1)(0) + 5(C) + D = 0 для точки С(0,-1,0).

Теперь у нас есть система уравнений:

A + 5C + D = 0,
-2A + 5C + D = 0,
A + 5C + D = 0.

Для решения системы уравнений, вычтем первое и третье уравнение из второго:

-2A + 5C + D - (A + 5C + D) = 0 - 0,
-3A = 0.

Таким образом, получаем A = 0.

Подставим значение A = 0 обратно в первое или третье уравнение:

0 + 5C + D = 0,
5C + D = 0,
D = -5C.

Теперь у нас есть соотношение между D и C.

Возвращаемся к уравнениям плоскости и подставляем найденные значения A = 0 и D = -5C:

0 + 0 + Cz - 5C = 0,
Cz - 5C = 0,
C(z - 5) = 0.

Отсюда мы можем сделать вывод, что C = 0 или z = 5.

Теперь давайте проверим каждую из точек, чтобы увидеть, лежат ли они на плоскости:

1(0) + 5(0) + D = 0 для точки А(1,0,5),
-2(0) + 5(0) + D = 0 для точки В(-2,0,4),
0 + 5(-1) + D = 0 для точки С(0,-1,0).

Рассмотрим уравнение для точки А: 0 + 0 + D = 0, отсюда D = 0. Значит, точка А лежит на плоскости.

Для точек В и С у нас получается система уравнений:

D = 0,
-5 + D = 0,
что явно противоречит друг другу.

Итак, точка В не лежит на плоскости, а точка С тоже не лежит на плоскости.

Таким образом, только точка А(1,0,5) принадлежит координатной плоскости z = 5.