Какие из теорем 1.1 4.2 5.1 8.3 являются результатом использования метода от противного?

Для решения данной задачи, нам необходимо ознакомиться с каждой из теорем и определить, используется ли в них метод от противного.

1.1 Теорема 1.1: "Если в треугольнике две стороны равны, то их противолежащие углы равны." Для доказательства данной теоремы, мы можем использовать метод от противного. Можно предположить, что противолежащие углы не равны, и затем, показать, что это привело бы к противоречию. Таким образом, данная теорема может быть получена с использованием метода от противного.

4.2 Теорема 4.2: "Если две прямые пересекаются, то вертикальные углы равны." Чтобы доказать эту теорему, необходимо использовать свойства параллельных прямых и вертикальных углов. Данный метод не требует применения метода от противного. Следовательно, данная теорема не является результатом его использования.

5.1 Теорема 5.1: "Сумма углов треугольника равна 180 градусам." Для доказательства этой теоремы мы можем использовать различные методы. Один из них - метод от противного. Предположим, что сумма углов треугольника не равна 180 градусам, и затем покажем, что такое предположение приводит к противоречию. Таким образом, данная теорема может быть получена с использованием метода от противного.

8.3 Теорема 8.3: "Если внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов, то треугольник равнобедренный." Для доказательства этой теоремы не требуется использование метода от противного. Мы можем использовать свойства треугольников и внешних углов, чтобы получить доказательство. Следовательно, данная теорема не является результатом применения метода от противного.

Итак, из предложенных теорем, теоремы 1.1 и 5.1 являются результатом использования метода от противного. Они были доказаны путем предположения обратного и показа противоречия, что делает их результатом этого метода.