Какие из следующих утверждений о числе N = 100! + 13 верны: N является нечетным числом, N является составным числом

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны изучить свойства числа \(N = 100! + 13\).

Первое утверждение: "N является нечетным числом"
Для проверки нечетности числа \(N\) воспользуемся его определением. Число \(N\) получается путем прибавления 13 к числу \(100!\) (факториал числа 100). Поскольку факториал любого натурального числа всегда является четным (поскольку включает в себя произведение всех чисел до этого числа, включая 2), то сумма \(100! + 13\) будет нечетным числом. Таким образом, утверждение "N является нечетным числом" верно.

Второе утверждение: "N является составным числом"
Число \(N = 100! + 13\) является суммой факториала числа 100 и числа 13. Факториал числа 100 очень большое число и имеет много делителей. Прибавление числа 13 не изменяет число делителей факториала. Поэтому мы можем сказать, что число \(N = 100! + 13\) является составным числом. Таким образом, утверждение "N является составным числом" верно.

Третье утверждение: "N является четным числом"
Как мы доказали ранее, факториал любого натурального числа (включая 100) является четным числом. Прибавление 13 к четному числу не изменяет его четность. Таким образом, сумма \(N = 100! + 13\) также будет четным числом. Поэтому утверждение "N является четным числом" неверно.

Четвертое утверждение: "N является целым числом"
Так как \(100!\) является факториалом числа 100, а 13 - целым числом, то их сумма \(N = 100! + 13\) будет являться целым числом. Следовательно, утверждение "N является целым числом" верно.

Пятое утверждение: "N является простым числом"
Хотя число \(N = 100! + 13\) является большим числом, мы можем заметить, что его делители будут включать все делители числа \(100!\), а также числа 1 и 13. Как известно, факториал числа n не является простым числом ни при каких значениях n, кроме 0 и 1. Таким образом, число \(N = 100! + 13\) не является простым числом, потому что у него есть делители, отличные от 1 и самого числа N. Утверждение "N является простым числом" неверно.

Итак, из всех приведенных утверждений, только первое утверждение "N является нечетным числом", второе утверждение "N является составным числом" и четвертое утверждение "N является целым числом" являются верными.