Какие из следующих пар множеств являются вложенными друг в друга? Изобразите их на числовой прямой: 1) Множество A

Давайте рассмотрим каждую пару множеств и определим, является ли одно множество вложенным в другое.

1) Множество A = \({x | x \text{ является натуральным числом, больше 3}}\)
Множество B = \({y | y \text{ является натуральным числом, больше 2}}\)

Чтобы определить, является ли одно множество вложенным в другое, нужно сравнить элементы каждого множества. В данном случае, все элементы из множества B также являются элементами множества A, так как множество B включает все натуральные числа, больше 2, и множество A включает все натуральные числа, больше 3. Таким образом, множество B вложено в множество A.

2) Множество A = \({x | x \text{ является действительным числом, меньше или равно 2}}\)
Множество B = \({y | y \text{ является действительным числом, меньше или равно 4}}\)

В данном случае, множество B включает все элементы множества A, так как множество B включает все действительные числа, меньше или равные 4, и множество A включает все действительные числа, меньше или равные 2. Таким образом, множество A вложено в множество B.

3) Множество A = \({x | x \text{ является действительным числом, находится в интервале от -2 до 4 (включительно)}}\)
Множество B = \({y | y \text{ является действительным числом, находится в интервале от 1 до 2 (не включительно)}}\)

В данном случае, ни одно множество не вложено в другое. Множество A включает все действительные числа, находящиеся в интервале от -2 до 4, включительно. Множество B включает все действительные числа, находящиеся в интервале от 1 до 2, не включая границы. Таким образом, множества A и B не пересекаются, и ни одно из них не вложено в другое.

4) Множество A = \({x | x \text{ является целым числом, меньше 0}}\)
Множество B = \({y | y \text{ является целым числом, большим 0}}\)

В данном случае, множество B не вложено в множество A и множество A не вложено в множество B. Множество B включает все целые числа, больше 0, а множество A включает все целые числа, меньше 0. Таким образом, множества A и B не пересекаются и не вложены друг в друга.

Теперь давайте изобразим эти множества на числовой прямой:

1) A ------> (4, 5, 6, 7, ...)
B ------> (3, 4, 5, 6, ...)

2) A ------> (-∞, 2]
B ------> (-∞, 4]

3) A ------> [-2, 4]
B ------> (1, 2)

4) A ------> (... -3, -2, -1)
B ------> (1, 2, 3, ...)