Какие из приведенных ниже утверждений являются предикатами: а) «делится ли х на 5»; б) «Река х впадает в озеро Байкал»

Утверждения, которые являются предикатами:

а) «делится ли х на 5» - да, это предикат, так как можно проверить, делится ли значение переменной \(x\) на 5. Например, если \(x\) равно 10, то утверждение верно, так как 10 делится на 5.

в) «х2 + 2х + 4» - нет, это не является предикатом, так как данное выражение не представляет собой утверждение, которое может быть истинным или ложным. Это просто математическое выражение.

г) «(х + у)2 = х2 + 2ху + у» - да, это предикат, так как можно проверить, равны ли значения выражений с обеих сторон уравнения. Например, если \(x\) равно 2, а \(y\) равно 3, то утверждение верно, так как \((2 + 3)^2\) равно \(2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3 + 3^2\).

д) «х является братом у» - да, это предикат, так как можно проверить, являются ли \(x\) и \(y\) братьями. Если \(x\) и \(y\) являются братьями, то утверждение будет истинным.

е) «х и у находятся по разные стороны от z» - да, это предикат, так как можно проверить, находятся ли \(x\) и \(y\) по разные стороны от \(z\). Например, если \(x\) равно 1, \(y\) равно 3, а \(z\) равно 2, то утверждение верно, так как \(1\) и \(3\) находятся по разные стороны от \(2\).

ж) «ctg45°= 1» - да, это предикат, так как можно проверить истинность утверждения. Например, если рассчитать котангенс угла 45°, то получим результат 1.

Утверждения, которые не являются предикатами:

б) «Река х впадает в озеро Байкал» - это не является предикатом, так как нельзя проверить истинность или ложность данного утверждения без знания конкретного значения для переменной \(x\). Нужно знать название конкретной реки, чтобы сказать, впадает она в озеро Байкал или нет.

з) «х является перпендикуляром у» - это не является предикатом, так как необходимо знать точные значения для переменных \(x\) и \(y\) и их взаимное расположение, чтобы можно было сказать, являются ли они перпендикулярными или нет.