Какие из представленных последовательностей а) имеют верхнюю границу; б) имеют нижнюю границу; в) имеют границы

Чтобы решить данную задачу, давайте разберем каждую последовательность по отдельности и определим наличие у нее верхней границы (а), нижней границы (б), границ (в) или их отсутствие (г).

1) Последовательность {2; 4; 6; 8}:
а) Для нахождения верхней границы нужно проверить, существует ли такое число, которое больше всех элементов данной последовательности. В данном случае, число 8 является наибольшим элементом последовательности, поэтому можно сказать, что эта последовательность имеет верхнюю границу, равную 8.
б) Нижняя граница определяется аналогично. Если существует число, меньшее всех элементов последовательности, то говорят, что последовательность имеет нижнюю границу. В данной последовательности такого числа нет, следовательно, она не имеет нижней границы (п.г.).

2) Последовательность {-1; -4; -9; -16}:
а) Самым большим элементом данной последовательности является -1. Как нет числа, которое было бы больше него, эта последовательность имеет верхнюю границу, равную -1.
б) Самым маленьким элементом последовательности является -16. Нет числа, которое было бы меньше -16, следовательно, эта последовательность имеет нижнюю границу, равную -16.
в) Так как данная последовательность имеет наибольший элемент и наименьший элемент, то она имеет как верхнюю, так и нижнюю границы.
Таким образом, эта последовательность имеет границы.

3) Последовательность {1/3; 1/3; 4}:
а) Нет элемента, который был бы больше всех остальных в данной последовательности. Следовательно, она не имеет верхней границы (п.г.).
б) Последовательность также не имеет элемента, который был бы меньше всех остальных. Она не имеет нижней границы (п.г.).
в) Поскольку нет ни верхней, ни нижней границы, можно сказать, что такая последовательность не имеет границ.

Итак,
а) Последовательности 1 и 2 имеют верхнюю границу.
б) Только последовательность 2 имеет нижнюю границу.
в) Последовательности 2 имеют границы.
г) Последовательности 3 не имеют границы.