Какие из предложенных утверждений являются верными? Если длины сторон равнобедренного треугольника равны 5 и 8

Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку:

1. Если длины сторон равнобедренного треугольника равны 5 и 8, то его периметр обязательно равен 21.

Чтобы проверить данное утверждение, давайте вспомним, что равнобедренный треугольник имеет две стороны, равные друг другу. Если в данном случае длины сторон равны 5 и 8, то одна сторона равна 5, а другая сторона также равна 5. Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. В данном случае получим: 5 + 5 + 8 = 18.

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника с данными длинами сторон не равен 21, а равен 18. Поэтому данное утверждение неверно.

2. В каждом равнобедренном треугольнике найдётся угол, который меньше 60 градусов.

Для проверки данного утверждения давайте вспомним, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, а, следовательно, два соответствующих угла равны.

Так как в равнобедренном треугольнике угол между любыми двумя сторонами всегда равен, то если найдется угол больше 60 градусов, то и соответствующий ему угол тоже будет больше 60 градусов.

Таким образом, утверждение о том, что в каждом равнобедренном треугольнике найдётся угол, который меньше 60 градусов, является ложным.

3. Существует только один способ выбрать 3 предмета из 5, которые лежат на столе.

Чтобы проверить данное утверждение, воспользуемся комбинаторикой. Чтобы выбрать 3 предмета из 5, мы должны использовать сочетания без повторений. Формула для количества таких сочетаний выглядит следующим образом:
\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\]

Здесь n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем из всех возможных. В данном случае имеем: n = 5 и k = 3.

Подставляем значения в формулу:
\[C(5, 3) = \frac{{5!}}{{3!(5 - 3)!}} = \frac{{5!}}{{3!2!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3!2!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2}} = 10\]

Таким образом, мы видим, что существует 10 различных способов выбрать 3 предмета из 5. Поэтому данное утверждение является ложным.

4. У каждого натурального числа есть как минимум два различных натуральных делителя.

Чтобы проверить данное утверждение, давайте рассмотрим натуральные числа вроде 1, 2, 3 и 4.

- У числа 1 есть только один делитель - само число 1.
- У числа 2 есть два делителя - 1 и 2.
- У числа 3 также есть два делителя - 1 и 3.
- У числа 4 есть три делителя - 1, 2 и 4.

Таким образом, видно, что не у каждого натурального числа есть как минимум два различных натуральных делителя. Например, число 1 имеет только один делитель. Поэтому данное утверждение неверно.

5. Для всех значений х и у выполняется равенство x в 5 степени минус у в 5-й степени равно (х - у) умножить на (х в 4-й степени плюс х в 3-й степени у плюс х в 2-й степени у в квадрате плюс х умножить на у.

Для проверки данного утверждения, давайте разложим обе части равенства на множители:

Правая часть равенства:
\[(x - y)(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy) = x^5 - x^4y + x^4y - x^3y^2 + x^3y^2 - x^2y^3 + x^2y^3 - xy^4 + xy^4\]
После упрощения получим:
\[x^5 - xy^4 - xy^4 + xy^4 = x^5 - xy^4\]

Левая часть равенства:
\[x^5 - y^5\]

Обе части равенства не совпадают, так как правая часть равна \(x^5 - xy^4\), а левая часть равна \(x^5 - y^5\).

Таким образом, данное утверждение неверно.

С учетом проведенной проверки, можно сделать следующий вывод:

1. Утверждение о том, что периметр равнобедренного треугольника с длинами сторон 5 и 8 равен 21, является неверным.
2. Утверждение о том, что в каждом равнобедренном треугольнике найдется угол, меньший 60 градусов, также является неверным.
3. Утверждение о том, что существует только один способ выбрать 3 предмета из 5, лежащих на столе, является неверным.
4. Утверждение о том, что у каждого натурального числа есть как минимум два различных натуральных делителя, также является неверным.
5. Утверждение о равенстве \(x^5 - y^5 = (x - y)(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy)\) также является неверным.