Какие из предложенных утверждений правильны? 1) Если внутренние накрест лежащие углы при пересечении двух прямых

1) Если внутренние накрест лежащие углы при пересечении двух прямых третьей прямой в сумме составляют 90°, то эти две прямые являются параллельными. Данное утверждение неправильно.

Обоснование: Запишем утверждение в виде формулы: \(a + b = 90^\circ\), где \(a\) и \(b\) - внутренние накрест лежащие углы, а 90° - сумма этих углов. Предположим, что прямые, на которых лежат эти углы, - параллельные. В этом случае у нас будут две пары соответственных углов. У нас есть следующие углы:
1-я пара: \(a\) и \(b\) (внутренние накрест лежащие углы).
2-я пара: \(a\) и \(c\) (внутренние односторонние углы).
Запишем формулу для второй пары углов: \(a + c = 180^\circ\).

Если мы сложим уравнения для первой и второй пар, получим следующее:
\(a + b + a + c = 90^\circ + 180^\circ\)
\(2a + b + c = 270^\circ\)

Теперь представим, что \(a = 90^\circ\). Подставим это значение в уравнение:
\(2(90^\circ) + b + c = 270^\circ\)
\(180^\circ + b + c = 270^\circ\)
\(b + c = 90^\circ\)

Таким образом, получаем, что \(b + c\) также равно 90°, что противоречит исходному условию \(a + b = 90^\circ\) и подтверждает, что прямые не являются параллельными.

2) Если угол равен 60°, то смежный с ним угол равен 120°. Данное утверждение правильно.

Обоснование: Смежный угол - это угол, который образуется двумя смежными сторонами и имеет общую вершину с данном углом. В данном случае, если угол равен 60°, то его смежный угол будет равен 180° - 60° = 120° (по свойству суммы углов треугольника).

3) Если внутренние односторонние углы при пересечении двух прямых третьей прямой равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны. Данное утверждение правильно.

Обоснование: Внутренние односторонние углы при пересечении двух прямых третьей прямой называются соответствующими углами. И если соответствующие углы при пересечении двух прямых третьей прямой равны, то эти две прямых параллельны. В данном случае, если односторонний угол равен 70°, а другой - 110°, то эти две прямые будут параллельны, так как соответствующие углы равны.

4) Через любые три точки проходит не более чем одна прямая. Данное утверждение правильно.

Обоснование: В евклидовой геометрии, через любые три не коллинеарные точки можно провести только одну прямую. Если бы могло быть проведено несколько прямых, это противоречило бы постулату о возможности провести через две точки прямую. Таким образом, данное утверждение верно.

Итак, из предложенных утверждений правильными являются утверждения 2) и 4).

Надеюсь, это разъясняет задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!