Какие из перечисленных ниже математических уравнений связывают координату x с временем t и описывают колебания в виде

Для того чтобы определить, какие из перечисленных математических уравнений связывают координату x с временем t и описывают колебания в виде гармонической функции, давайте разберемся с понятием гармонического колебания.

Гармоническое колебание - это тип движения, при котором тело совершает равномерные возвратные колебания вокруг положения равновесия и его уравнение может быть записано в виде гармонической функции.

Математическое уравнение гармонического колебания может быть записано в следующем виде:

\[x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi)\]

где:
- \(x(t)\) - это координата тела в момент времени \(t\),
- \(A\) - амплитуда колебания,
- \(\omega\) - угловая частота колебания,
- \(\phi\) - начальная фаза колебаний.

Теперь давайте рассмотрим перечисленные уравнения и проверим, соответствуют ли они данному виду гармонической функции.

1. \(x(t) = 2t - 3\)

Это уравнение явно не соответствует гармонической функции вида \(x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi)\). Здесь отсутствуют члены с основаниями экспоненты и тригонометрической функции, поэтому данное уравнение не описывает гармонические колебания.

2. \(x(t) = \sin(t)\)

Это уравнение соответствует гармонической функции вида \(x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi)\), однако в данном случае используется синус, а не косинус. Однако, можно заметить, что \(\sin(t) = \cos(t - \frac{\pi}{2})\), так что данное уравнение можно представить в виде гармонической функции.

3. \(x(t) = 3\sin(2t + \frac{\pi}{4})\)

В данном уравнении имеется и амплитуда \(A = 3\), и угловая частота \(\omega = 2\), и начальная фаза \(\phi = \frac{\pi}{4}\). Таким образом, данное уравнение соответствует гармонической функции и описывает колебания.

4. \(x(t) = 4\cos(5t) + 2\)

В данном уравнении также есть амплитуда \(A = 4\), угловая частота \(\omega = 5\), и начальная фаза \(\phi = 0\). Таким образом, данное уравнение также соответствует гармонической функции и описывает колебания.

Итак, только уравнения 3 (\(x(t) = 3\sin(2t + \frac{\pi}{4})\)) и 4 (\(x(t) = 4\cos(5t) + 2\)) связывают координату x с временем t и описывают колебания в виде гармонической функции.