Какие формулы могут использоваться для нахождения пар целых чисел, удовлетворяющих уравнению 5x+7y=6?

Для решения уравнения \(5x + 7y = 6\) и нахождения пар целых чисел, удовлетворяющих ему, мы можем использовать метод подстановки.

Давайте начнем с простого примера и найдем пары целых чисел, которые удовлетворяют этому уравнению. После этого мы сможем обобщить полученный результат и найти все пары целых чисел для данного уравнения.

Рассмотрим уравнение: \(5x + 7y = 6\)

Шаг 1: Подставим различные значения для переменной \(x\) и найдем соответствующие значения переменной \(y\).

Пусть \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в уравнение:
\(5(0) + 7y = 6\)

Упрощаем уравнение:
\(7y = 6\)

Решаем полученное уравнение:
\(y = \frac{6}{7}\)

Таким образом, первая пара целых чисел, удовлетворяющая уравнению, будет: \((0, \frac{6}{7})\).

Шаг 2: Подставим другие значения для переменной \(x\) и найдем соответствующие значения переменной \(y\).

Пусть \(x = 1\). Подставим \(x = 1\) в уравнение:
\(5(1) + 7y = 6\)

Упрощаем уравнение:
\(5 + 7y = 6\)

Решаем полученное уравнение:
\(y = \frac{1}{7}\)

Вторая пара целых чисел, удовлетворяющая уравнению, будет: \((1, \frac{1}{7})\).

Шаг 3: Продолжим этот процесс, подставляя другие целочисленные значения для переменной \(x\) и находя соответствующие значения переменной \(y\).

Таким образом, мы можем получить бесконечное количество пар целых чисел, которые удовлетворяют уравнению \(5x + 7y = 6\).

Обобщим полученный результат:

В общем виде, пары целых чисел, удовлетворяющих уравнению \(5x + 7y = 6\), могут быть представлены формулами:

\[x = 1 - 7k\]
\[y = 1 + 5k\]

где \(k\) - произвольное целое число.

Таким образом, все пары целых чисел, удовлетворяющие данному уравнению, могут быть представлены в виде \((1 - 7k, 1 + 5k)\), где \(k\) - целое число.