Какие формулы и решения используются для вычисления длин всех сторон?

Для вычисления длин сторон различных фигур используются различные формулы, в зависимости от их типа. Давайте рассмотрим основные фигуры и формулы, которые применяются для вычисления их сторон.

1. Прямоугольник:
Длина (a) и ширина (b) прямоугольника. Формула для вычисления периметра (P) и площади (S):
Периметр: \(P = 2a + 2b\)
Площадь: \(S = a \times b\)

2. Квадрат:
Длина стороны (a) квадрата. Формулы для вычисления периметра и площади:
Периметр: \(P = 4a\)
Площадь: \(S = a^2\)

3. Треугольник:
Для треугольника могут использоваться разные формулы, в зависимости от известных данных.

a) Равнобедренный треугольник:
Для равнобедренного треугольника с двумя равными сторонами (a) и основанием (b), можно вычислить периметр и площадь с помощью следующих формул:
Периметр: \(P = 2a + b\)
Площадь: \(S = \frac{b \times h}{2}\), где (h) - высота треугольника.

b) Прямоугольный треугольник:
Для прямоугольного треугольника с катетами (a) и (b), и гипотенузой (c), можно использовать следующие формулы:
Периметр: \(P = a + b + c\)
Площадь: \(S = \frac{a \times b}{2}\)

c) Общий случай треугольника:
Для треугольника со сторонами (a), (b) и (c), где (s) - полупериметр, можно применить формулу Герона для вычисления площади:
Площадь: \(S = \sqrt{s \times (s - a) \times (s - b) \times (s - c)}\)
При этом, полупериметр (s) вычисляется следующим образом: \(s = \frac{a + b + c}{2}\)

4. Круг:
Радиус (r) круга. Формулы для вычисления длины окружности (C) и площади (S):
Длина окружности: \(C = 2\pi r\) (`\pi` - математическая константа, приближенно равная 3.14)
Площадь: \(S = \pi r^2\)

Это лишь некоторые из основных формул для вычисления длин сторон различных фигур. В более сложных задачах или для более специфических фигур могут применяться и другие формулы. Важно помнить, что понимание и применение этих формул помогут вам в решении задач геометрии и строительстве графиков в школе.