Какие два последовательных нечетных числа, при условии их суммы, равны

Question

Алгебра: Какие два последовательных нечетных числа, при условии их суммы, равны их произведению плюс 167? Представим эти числа в виде (2n + 1)и (2n + 3) и составим уравнение для их суммы и произведения

Morskoy_Putnik · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Пусть первое нечетное число будет обозначено как \(2n + 1\), где \(n\) - некоторое натуральное число. Второе нечетное число будет обозначено как \(2n + 3\).

Согласно условию задачи, их сумма должна быть равна их произведению плюс 167. Составим уравнение на основе этой информации:

\((2n + 1) + (2n + 3) = (2n + 1)(2n + 3) + 167\)

Распределим сумму чисел в левой части и разложим произведение на правой части уравнения:

\(4n + 4 = 4n^2 + 8n + 3 + 167\)

Упростим уравнение:

\(4n + 4 = 4n^2 + 8n + 170\)

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, перенеся все элементы влево:

\(4n^2 + 8n - 4n + 170 - 4 = 0\)

\(4n^2 + 4n + 166 = 0\)

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\(\Delta = b^2 - 4ac\)
\(D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 166\)
\(D = 16 - 2656\)
\(D = -2640\)

Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), у уравнения нет рациональных корней и решений в целых числах. Однако, возможно существуют решения в дробях или иррациональные числа.

Таким образом, мы не можем найти два последовательных нечетных числа, удовлетворяющих условию задачи.

Какие два последовательных нечетных числа, при условии их суммы, равны их произведению плюс 167? Представим эти числа

Morskoy_Putnik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!