Какие два натуральных числа задумал Серёжа, если их сумма равна 22 и разность

Question

Математика: Какие два натуральных числа задумал Серёжа, если их сумма равна 22 и разность меньше 14, но больше 10? Найдите все возможные варианты и докажите, что других вариантов

Zvezdnaya_Noch · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое задуманное число Сережей будет обозначено буквой \(а\), а второе - буквой \(б\). У нас есть два условия: сумма задуманных чисел должна быть равна 22 и их разность должна быть меньше 14, но больше 10.

1) Сумма задуманных чисел равна 22:

\[а + б = 22\]

2) Разность задуманных чисел меньше 14, но больше 10:

\(|а - б| < 14\) и \(|а - б| > 10\)

Давайте рассмотрим все возможные случаи:

Случай 1: \(а > б\)

В этом случае разность будет выражаться как \(а - б\). Если разность меньше 14 и больше 10, то мы можем записать следующие неравенства:

\[
\begin{align*}
а - б &< 14 \\
а - б &> 10 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем решить систему уравнений, объединив эти два неравенства с уравнением \(а + б = 22\). мы получаем:

\[
\begin{align*}
а - б &< 14 \\
а - б &> 10 \\
а + б &= 22 \\
\end{align*}
\]

Какие два натуральных числа задумал Серёжа, если их сумма равна 22 и разность меньше 14, но больше 10? Найдите

Zvezdnaya_Noch

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!