Какие два натуральных числа задумал Миша, если их сумма равна 18 и разность меньше 14, но больше 10? Предоставьте

Пусть первое задуманное число будет \(x\), а второе - \(y\). Из условия задачи, мы знаем, что сумма этих чисел равна 18 и разность меньше 14, но больше 10.

Мы можем записать эти условия в виде уравнений:

\[x + y = 18\]
\[x - y > 10\]
\[|x - y| < 14\]

Для начала, рассмотрим возможные значения для разности \(|x - y|\). Так как разность должна быть меньше 14, но больше 10, единственные возможные значения для разности в данном случае равны: 11, 12, и 13.

1) Пусть \(|x - y| = 11\). Тогда мы можем составить два уравнения с учетом этой разности:
\[x - y = 11\]
\[x + y = 18\]

Сложив эти два уравнения, мы получим:
\[2x = 29\]

Решив это уравнение, мы получим \(x = \frac{29}{2}\), что не является натуральным числом. Следовательно, вариант с разностью 11 не подходит.

2) Пусть \(|x - y| = 12\). Аналогично, составим два уравнения:
\[x - y = 12\]
\[x + y = 18\]

Суммируя эти два уравнения, мы получим:
\[2x = 30\]

Решив это уравнение, мы получим \(x = 15\). Подставив \(x\) в одно из уравнений, мы найдем \(y = 3\). Итак, один из вариантов - числа 15 и 3.

3) Пусть \(|x - y| = 13\). Снова составляем два уравнения:
\[x - y = 13\]
\[x + y = 18\]

Сложив эти уравнения, мы получим:
\[2x = 31\]

Решив это уравнение, мы получим \(x = \frac{31}{2}\), что не является натуральным числом. Таким образом, вариант с разностью 13 не подходит.

Таким образом, мы нашли только один действительный вариант, который соответствует заданным условиям: числа 15 и 3. Других вариантов нет.

Убедимся в этом, проверив найденный вариант:

\((15 + 3) = 18\) - сумма чисел равна 18
\((15 - 3) = 12\) - разность меньше 14
\(|15 - 3| = 12\) - разность меньше 14

Таким образом, ответ на задачу: Миша задумал числа 15 и 3.