Укажите верные утверждения. Дана функция y = x2. При увеличении аргумента в 2 раза, значение функции также увеличится

Укажите верные утверждения. Дана функция \(y = x^2\).

1. При увеличении аргумента в 2 раза, значение функции также увеличится в 2 раза. (Неверно)

Обоснование: При увеличении аргумента в 2 раза (то есть, если \(x\) изменится на \(2x\)), значение функции будет увеличено в 4 раза. Это связано с тем, что \(2^2 = 4\) и \(x^2\) будет умножено на 4. Значит, утверждение неверно.

2. У точек с положительными абсциссами ординаты являются отрицательными. (Неверно)

Обоснование: Если заметить, что функция \(y = x^2\) представляет параболу, график которой открывается вверх, мы можем заметить, что для точек с положительными абсциссами (\(x > 0\)) ординаты (\(y\)) также будут положительными, не отрицательными. Значит, утверждение неверно.

3. При увеличении аргумента в 2 раза, значение функции останется неизменным. (Неверно)

Обоснование: Если аргумент увеличивается в 2 раза, то функцию \(y = x^2\) можно записать как \(y = (2x)^2 = 4x^2\). Значит, значение функции будет увеличено в 4 раза, а не останется неизменным. Поэтому утверждение неверно.

4. При изменении знака значения аргумента на противоположный, знак значения функции также изменится. (Верно)

Обоснование: Если аргумент \(x\) имеет положительное значение, то \(x^2\) также будет положительным. Если мы изменим знак аргумента на противоположный (например, с \(x\) на \(-x\)), то \((-x)^2\) будет равно \(x^2\), но с отрицательным знаком. Значит, значение функции меняется со знаком, когда изменяется знак аргумента. Таким образом, утверждение верно.

5. У точек с положительными абсциссами ординаты также являются положительными. (Верно)

Обоснование: Мы знаем, что функция \(y = x^2\) представляет параболу, график которой открывается вверх. Следовательно, для точек с положительными абсциссами (\(x > 0\)) ординаты (\(y\)) также будут положительными. Поэтому утверждение верно.

6. При изменении знака значения аргумента на противоположный, значение функции не изменится. (Неверно)

Обоснование: Если аргумент \(x\) имеет значение, то \(x^2\) также будет положительным. Если мы изменяем знак значения аргумента на противоположный (например, с \(x\) на \(-x\)), то \((-x)^2\) также будет равно \(x^2\), но с положительным знаком. Значит, значение функции все равно меняется. Поэтому утверждение неверно.