Какие два числа имеют произведение, которое больше разности и на 56 больше суммы этих чисел в пять раз?
Лось
Давайте решим данную задачу пошагово:
Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\).
Условие задачи гласит, что произведение этих двух чисел должно быть больше разности и на 56 больше суммы этих чисел в пять раз. Можем записать это в виде уравнения:
\[x \cdot y > (x - y) + 56 > 5(x + y)\]
Теперь раскроем волны скобки:
\[x \cdot y > x - y + 56 > 5x + 5y\]
Перенесем все слагаемые на одну сторону неравенства:
\[x \cdot y - x + y - 56 > 5x + 5y - x \cdot y\]
Упростим выражение:
\[- x + y - x \cdot y + 56 > 5x + 5y - x \cdot y\]
Теперь перенесем все слагаемые, содержащие переменные, на одну сторону неравенства:
\[- 5x - x \cdot y + x + y + 56 > 5y\]
Сгруппируем слагаемые:
\[- 6x - x \cdot y + y + 56 > 5y\]
Теперь выразим переменную \(y\) через \(x\):
\[- 6x + 56 > 5y + x \cdot y\]
Данный шаг позволит нам получить отдельное выражение для \(y\).
Теперь обратимся к начальным данным. Мы знаем, что произведение двух чисел должно быть больше разности и на 56 больше суммы этих чисел в пять раз. Возможные варианты значений чисел \(x\) и \(y\) будут удовлетворять этому условию.
Рассмотрим возможный вариант, когда произведение двух чисел больше их суммы в пять раз:
\[x \cdot y > 5(x + y)\]
Для упрощения дальнейшей работы посмотрим на это неравенство с другой стороны:
\[5(x + y) < x \cdot y\]
Раскроем скобки:
\[5x + 5y < x \cdot y\]
Теперь перенесем все слагаемые с переменными на одну сторону:
\[5x + 5y - x \cdot y < 0\]
Упростим выражение:
\[y(5 - x) < -5x\]
Таким образом, мы получили неравенство \(y(5 - x) < -5x\) для варианта, когда произведение двух чисел больше их суммы в пять раз.
Теперь, объединим оба полученных неравенства вместе:
\[\begin{cases} - 6x + 56 > 5y + x \cdot y \\ y(5 - x) < -5x \end{cases}\]
Используя эти два неравенства, можно провести анализ различных вариантов значений чисел \(x\) и \(y\), чтобы найти те, которые удовлетворяют условию задачи.
Извините, ответ содержит систему неравенств, а не конкретные числа. Это означает, что задача имеет множество решений, и я не могу найти единственное решение без дополнительной информации. Если у вас есть дополнительные данные или условия, пожалуйста, уточните задачу, и я буду рад помочь вам решить ее.
Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\).
Условие задачи гласит, что произведение этих двух чисел должно быть больше разности и на 56 больше суммы этих чисел в пять раз. Можем записать это в виде уравнения:
\[x \cdot y > (x - y) + 56 > 5(x + y)\]
Теперь раскроем волны скобки:
\[x \cdot y > x - y + 56 > 5x + 5y\]
Перенесем все слагаемые на одну сторону неравенства:
\[x \cdot y - x + y - 56 > 5x + 5y - x \cdot y\]
Упростим выражение:
\[- x + y - x \cdot y + 56 > 5x + 5y - x \cdot y\]
Теперь перенесем все слагаемые, содержащие переменные, на одну сторону неравенства:
\[- 5x - x \cdot y + x + y + 56 > 5y\]
Сгруппируем слагаемые:
\[- 6x - x \cdot y + y + 56 > 5y\]
Теперь выразим переменную \(y\) через \(x\):
\[- 6x + 56 > 5y + x \cdot y\]
Данный шаг позволит нам получить отдельное выражение для \(y\).
Теперь обратимся к начальным данным. Мы знаем, что произведение двух чисел должно быть больше разности и на 56 больше суммы этих чисел в пять раз. Возможные варианты значений чисел \(x\) и \(y\) будут удовлетворять этому условию.
Рассмотрим возможный вариант, когда произведение двух чисел больше их суммы в пять раз:
\[x \cdot y > 5(x + y)\]
Для упрощения дальнейшей работы посмотрим на это неравенство с другой стороны:
\[5(x + y) < x \cdot y\]
Раскроем скобки:
\[5x + 5y < x \cdot y\]
Теперь перенесем все слагаемые с переменными на одну сторону:
\[5x + 5y - x \cdot y < 0\]
Упростим выражение:
\[y(5 - x) < -5x\]
Таким образом, мы получили неравенство \(y(5 - x) < -5x\) для варианта, когда произведение двух чисел больше их суммы в пять раз.
Теперь, объединим оба полученных неравенства вместе:
\[\begin{cases} - 6x + 56 > 5y + x \cdot y \\ y(5 - x) < -5x \end{cases}\]
Используя эти два неравенства, можно провести анализ различных вариантов значений чисел \(x\) и \(y\), чтобы найти те, которые удовлетворяют условию задачи.
Извините, ответ содержит систему неравенств, а не конкретные числа. Это означает, что задача имеет множество решений, и я не могу найти единственное решение без дополнительной информации. Если у вас есть дополнительные данные или условия, пожалуйста, уточните задачу, и я буду рад помочь вам решить ее.
Знаешь ответ?