Какие два числа, если их произведение равно 81 и если одно число увеличить на 1,5, а другое оставить без изменения

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Мы ищем два числа, так что давайте назовем их x и y.

Согласно условию задачи, мы знаем, что произведение этих двух чисел равно 81:

\[ x \cdot y = 81 \]

Теперь давайте применим следующее условие: если одно число (которое мы пока не знаем) увеличить на 1,5 и умножить на другое число (которое мы также не знаем), то их произведение будет равно 135:

\[ (x + 1.5) \cdot y = 135 \]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными - x и y. Для решения такой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте воспользуемся методом подстановки и найдем значение одной из переменных.

Сначала возьмем первое уравнение \( x \cdot y = 81 \) и выразим x через y:

\[ x = \frac{81}{y} \]

Теперь заменим x во втором уравнении:

\[ \left(\frac{81}{y} + 1.5\right) \cdot y = 135 \]

Раскрыв скобки, получим:

\[ \frac{81}{y} \cdot y + 1.5 \cdot y = 135 \]

Упростим это выражение:

\[ 81 + 1.5y = 135 \]

Вычтем 81 из обеих частей уравнения:

\[ 1.5y = 135 - 81 \]

\[ 1.5y = 54 \]

Теперь разделим обе части на 1.5, чтобы выразить y:

\[ y = \frac{54}{1.5} \]

\[ y = 36 \]

Мы нашли значение для переменной y: y = 36.

Теперь, чтобы найти значение переменной x, подставим найденное значение y обратно в уравнение \( x \cdot y = 81 \):

\[ x \cdot 36 = 81 \]

Разделим обе части на 36:

\[ x = \frac{81}{36} \]

\[ x = 2.25 \]

Итак, мы нашли два числа: x = 2.25 и y = 36.

Проверим, что эти числа удовлетворяют оба условия задачи:

Первое условие: \( x \cdot y = 81 \)

\[ 2.25 \cdot 36 = 81 \]

Второе условие: \( (x + 1.5) \cdot y = 135 \)

\[ (2.25 + 1.5) \cdot 36 = 135 \]

Оба условия выполняются, поэтому наши числа верны. Ответ: два числа, которые мы искали, равны 2.25 и 36.