Какие другие (другой) множители разложения можно найти для выражения 17s2+27sy+17y2, если уже известен один множитель

Чтобы найти другие множители разложения выражения \(17s^2 + 27sy + 17y^2\) при условии, что один из множителей равен \(s + y\), мы можем использовать метод факторизации полиномов.

Для начала, давайте умножим \(s\) на первый терм в выражении \(17s^2 + 27sy + 17y^2\):

\[(s + y) \cdot (17s^2 + 27sy + 17y^2) = 17s^3 + 17sy^2 + 27s^2y + 27y^3.\]

Теперь мы видим, что это выражение содержит необходимый нам первый множитель \(s + y\). Для того, чтобы найти другие множители, нам нужно выразить оставшуюся часть выражения в виде произведения двух множителей.

Давайте посмотрим на член \(17s^3 + 17sy^2 + 27s^2y + 27y^3\) и попытаемся разложить его на два множителя. Мы замечаем, что члены \(17s^3\) и \(27y^3\) являются кубами \(s\) и \(y\) соответственно.

Теперь рассмотрим члены \(17sy^2\) и \(27s^2y\). Обратите внимание, что мы можем вынести из этих членов общий множитель \(s\) и \(y\):

\[17sy^2 + 27s^2y = sy(17y + 27s).\]

Таким образом, мы видим, что выражение \(17s^2 + 27sy + 17y^2\) может быть разложено следующим образом:

\[17s^2 + 27sy + 17y^2 = (s + y)(17s^2 + 27sy + 17y^2) = (s + y)(17s^3 + 17sy^2 + 27s^2y + 27y^3) = (s + y)(17y + 27s)(s^2 + y^2).\]

Таким образом, мы нашли еще два множителя разложения выражения \(17s^2 + 27sy + 17y^2\), которые равны \(17y + 27s\) и \(s^2 + y^2\). Этот ответ должен быть понятен школьнику и предоставляет пошаговое решение.