Какие другие (другой) множители разложения можно найти для выражения

Question

Алгебра: Какие другие (другой) множители разложения можно найти для выражения 17s2+27sy+17y2, если уже известен один множитель равный s + y? Be sure to maintain the same meaning and volume of the question

Солнечный_Феникс · Accepted Answer

Чтобы найти другие множители разложения выражения

17 s^{2} + 27 s y + 17 y^{2}

при условии, что один из множителей равен

s + y

, мы можем использовать метод факторизации полиномов.

Для начала, давайте умножим

s

на первый терм в выражении

17 s^{2} + 27 s y + 17 y^{2}

:

(s + y) \cdot (17 s^{2} + 27 s y + 17 y^{2}) = 17 s^{3} + 17 s y^{2} + 27 s^{2} y + 27 y^{3} .

Теперь мы видим, что это выражение содержит необходимый нам первый множитель

s + y

. Для того, чтобы найти другие множители, нам нужно выразить оставшуюся часть выражения в виде произведения двух множителей.

Давайте посмотрим на член

17 s^{3} + 17 s y^{2} + 27 s^{2} y + 27 y^{3}

и попытаемся разложить его на два множителя. Мы замечаем, что члены

17 s^{3}

и

27 y^{3}

являются кубами

s

и

y

соответственно.

Теперь рассмотрим члены

17 s y^{2}

и

27 s^{2} y

. Обратите внимание, что мы можем вынести из этих членов общий множитель

s

и

y

:

17 s y^{2} + 27 s^{2} y = s y (17 y + 27 s) .

Таким образом, мы видим, что выражение

17 s^{2} + 27 s y + 17 y^{2}

может быть разложено следующим образом:

17 s^{2} + 27 s y + 17 y^{2} = (s + y) (17 s^{2} + 27 s y + 17 y^{2}) = (s + y) (17 s^{3} + 17 s y^{2} + 27 s^{2} y + 27 y^{3}) = (s + y) (17 y + 27 s) (s^{2} + y^{2}) .

Таким образом, мы нашли еще два множителя разложения выражения

17 s^{2} + 27 s y + 17 y^{2}

, которые равны

17 y + 27 s

и

s^{2} + y^{2}

. Этот ответ должен быть понятен школьнику и предоставляет пошаговое решение.

Какие другие (другой) множители разложения можно найти для выражения 17s2+27sy+17y2, если уже известен один множитель

Солнечный_Феникс

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!