Какие дроби следует добавить в столбцы таблицы, чтобы заполнить пропуски, чтобы получить общий множитель?

Чтобы заполнить пропуски в столбцах таблицы и получить общий множитель, нужно рассмотреть числители и знаменатели имеющихся дробей.

Для начала, определим, что такое общий множитель. Общий множитель - это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей имеющихся дробей.

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Предположим, у нас есть таблица с двумя столбцами, и в каждом столбце есть пропуски, которые нам нужно заполнить дробями:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Числитель} & \text{Знаменатель} \\
\hline
\frac{2}{3} & \frac{4}{5} \\
\hline
\frac{1}{4} & ? \\
\hline
? & \frac{1}{2} \\
\hline
\end{array}
\]

Для начала, найдем НОК знаменателей имеющихся дробей. Знаменатели у нас 3, 5, 4 и 2. Найдем НОК для этих чисел.

Для этого разложим числа на простые множители:

\begin{align*}
3 & = 3 \\
5 & = 5 \\
4 & = 2 \cdot 2 \\
2 & = 2
\end{align*}

Теперь возьмем наибольшую степень каждого простого множителя:

\begin{align*}
3 & = 3^1 \\
5 & = 5^1 \\
4 & = 2^2 \\
2 & = 2^1
\end{align*}

Умножим все эти степени:

\[
\text{НОК}(3, 5, 4, 2) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 60
\]

Теперь, чтобы заполнить пропуски и получить общий множитель 60, мы должны привести все дроби к знаменателю 60.

Для дроби \(\frac{2}{3}\) знаменатель уже равен 3, который необходимо привести к 60. Мы можем сделать это, умножив числитель и знаменатель на целое число. В данном случае, умножим на 20:

\[
\frac{2}{3} \cdot \frac{20}{20} = \frac{40}{60}
\]

Теперь дробь \(\frac{2}{3}\) приведена к знаменателю 60.

Для пропуска \(\frac{1}{4}\), знаменатель нужно привести к 60, что можно сделать, умножив числитель и знаменатель на 15:

\[
\frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15} = \frac{15}{60}
\]

Теперь дробь \(\frac{1}{4}\) также приведена к знаменателю 60.

Аналогично, для пропуска \(\frac{1}{2}\), знаменатель нужно привести к 60, что можно сделать, умножив числитель и знаменатель на 30:

\[
\frac{1}{2} \cdot \frac{30}{30} = \frac{30}{60}
\]

Теперь дробь \(\frac{1}{2}\) также приведена к знаменателю 60.

Таким образом, чтобы заполнить пропуски в столбцах таблицы и получить общий множитель 60, мы должны добавить следующие дроби:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Числитель} & \text{Знаменатель} \\
\hline
\frac{40}{60} & \frac{4}{5} \\
\hline
\frac{15}{60} & \frac{15}{60} \\
\hline
\frac{30}{60} & \frac{1}{2} \\
\hline
\end{array}
\]