Какие должны быть размеры площади основания печи, чтобы достичь наименьшего периметра основания, если площадь основания

Чтобы найти размеры площади основания печи, которые обеспечивают наименьший периметр, мы можем использовать математические методы для нахождения минимума функции.

Для начала, давайте предположим, что площадь основания печи разделена на два прямоугольника. Пусть сторона одного прямоугольника равна \(x\) м, а сторона другого прямоугольника равна \(y\) м. Тогда площадь основания можно представить в виде уравнения:

\[xy = 4\]

Чтобы найти периметр печи, нужно сложить длины всех сторон основания. Периметр \(P\) можно выразить следующим образом:

\[P = 2x + 2y\]

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую в уравнении площади основания и подставить это значение в уравнение периметра, чтобы получить уравнение только с одной переменной:

\[P(x) = 2x + \frac{8}{x}\]

Теперь, чтобы найти наименьший периметр, нужно найти значение \(x\), при котором функция \(P(x)\) достигает своего минимума. Для этого мы можем найти производную функции \(P(x)\) и приравнять ее к нулю:

\[\frac{dP(x)}{dx} = 2 - \frac{8}{x^2} = 0\]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[x^2 = 4\]

\[x = 2\]

Теперь, чтобы найти значение \(y\), мы можем подставить это значение \(x\) в уравнение площади основания:

\[2y = 4\]

\[y = 2\]

Таким образом, размеры площади основания печи, при которых достигается наименьший периметр, равны \(x = 2\) м и \(y = 2\) м.