Какие длины у сторон прямоугольного поля, если оно огорожено забором площадью 3680 квадратных метров и длиной

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу площади прямоугольника, которая выглядит следующим образом:

\[Площадь = Длина \times Ширина\]

В данном случае, задана площадь поля - 3680 квадратных метров, а также длина забора - 264 метра. Нам нужно найти длину и ширину поля.

Пусть длина поля будет \(x\) метров, а ширина - \(y\) метров. Тогда мы можем записать два уравнения:

\[264 = 2x + 2y \quad \quad (1)\]
\[3680 = x \times y \quad \quad (2)\]

Уравнение (1) выражает периметр забора, который равен сумме длины всех сторон. Здесь мы знаем только длину забора - 264 метра, и хотим найти длину и ширину поля. Значение 2 в обоих слагаемых является результатом того, что прямоугольное поле имеет две стороны длиной \(x\) и две стороны длиной \(y\).

Уравнение (2) представляет собой формулу для площади поля. Мы знаем, что площадь равна 3680 квадратных метров, и хотим найти длину и ширину поля.

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки, метод исключения или метод графического решения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения (1) мы можем выразить одну из переменных через другую. Давайте выразим \(y\) через \(x\):

\[y = \frac{{264 - 2x}}{2}\]

Подставим это значение \(y\) в уравнение (2):

\[3680 = x \times \left(\frac{{264 - 2x}}{2}\right)\]
\[3680 = \frac{{x \times (264 - 2x)}}{2}\]

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной \(x\). Решим это уравнение:

\[7360 = x \times (264 - 2x)\]
\[7360 = 264x - 2x^2\]
\[2x^2 - 264x + 7360 = 0\]

Мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя квадратную формулу:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}\]

Где \(a = 2\), \(b = -264\) и \(c = 7360\).

Выполним подстановку и решим квадратное уравнение:

\[x = \frac{{-(-264) \pm \sqrt{{(-264)^2 - 4 \times 2 \times 7360}}}}{2 \times 2}\]
\[x = \frac{{264 \pm \sqrt{{69696 - 58880}}}}{4}\]
\[x = \frac{{264 \pm \sqrt{{10816}}}}{4}\]
\[x = \frac{{264 \pm 104}}{4}\]

Теперь найдем значения \(x\):

\[x_1 = \frac{{264 + 104}}{4} = 92\]
\[x_2 = \frac{{264 - 104}}{4} = 40\]

Мы получили два значения \(x\): 92 и 40 метров.

Теперь, используя уравнение (1), найдем соответствующие значения \(y\):

\[y_1 = \frac{{264 - 2 \times 92}}{2} = 40\]
\[y_2 = \frac{{264 - 2 \times 40}}{2} = 92\]

Таким образом, у нас есть два возможных варианта длины и ширины поля:

Вариант 1:
Длина = 92 метра
Ширина = 40 метров

Вариант 2:
Длина = 40 метров
Ширина = 92 метра

Ответ: Длины сторон прямоугольного поля могут быть 92 метра и 40 метров, или 40 метров и 92 метра, в зависимости от ориентации поля.