Какие длины отрезков гипотенузы отсекает высота в прямоугольном треугольнике

Question

Геометрия: Какие длины отрезков гипотенузы отсекает высота в прямоугольном треугольнике, если катеты этого треугольника относятся как 5:6, а гипотенуза равна 122?

Ledyanoy_Serdce · Accepted Answer

Для начала, давайте обозначим длины катетов прямоугольного треугольника. Пусть первый катет будет равен 5x, а второй - 6x, где x - это некоторый множитель. Таким образом, мы можем представить длины катетов как 5x и 6x соответственно.

Мы знаем, что гипотенуза равна 122. В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

\((5x)^2 + (6x)^2 = 122^2\)

Упрощаем это уравнение:

\(25x^2 + 36x^2 = 14,884\)

\(61x^2 = 14,884\)

Теперь разделим обе части уравнения на 61:

\(x^2 = \frac{14,884}{61}\)

\(x^2 \approx 243.803\)

Чтобы найти x, возьмем квадратный корень из обеих частей:

\(x \approx \sqrt{243.803}\)

\(x \approx 15.62\)

Теперь мы знаем значение x, поэтому можем найти длины катетов:

Первый катет: \(5x \approx 5 \cdot 15.62 \approx 78.10\)

Второй катет: \(6x \approx 6 \cdot 15.62 \approx 93.72\)

Таким образом, высота прямоугольного треугольника отсекает отрезки длиной приблизительно 78.10 и 93.72.

Какие длины отрезков гипотенузы отсекает высота в прямоугольном треугольнике, если катеты этого треугольника относятся

Ledyanoy_Serdce

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!