Какие длины диагоналей равнобедренной трапеции АВСD, если основания равны

Question

Геометрия: Какие длины диагоналей равнобедренной трапеции АВСD, если основания равны 10 и 4, а боковая сторона AB равна 5? Запишите ответ в виде округленных до десятых десятичных дробей

Emiliya_1073 · Accepted Answer

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции. У нас уже известны значения оснований (10 и 4) и боковой стороны AB (5).

Мы будем использовать следующий прием: давайте продлим боковую сторону AB до пересечения с диагональю BCD и обозначим точку пересечения как E. Так как АВСD — равнобедренная трапеция, то это означает, что сторона AE равна стороне DE.

Теперь у нас есть две равные стороны в треугольнике ABE — это стороны AB и AE, они обе равны 5. Также у нас есть основание трапеции, оно равно 10. Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения диагонали BC:

\[BC^2 = AB^2 + AE^2 = 5^2 + 10^2 = 25 + 100 = 125.\]

Чтобы найти длину диагонали BC, мы должны извлечь квадратный корень из этой суммы:

\[BC = \sqrt{125} \approx 11.2.\]

Теперь обратимся к другой диагонали AD. Из свойств равнобедренной трапеции известно, что диагонали AD и BC — это две взаимопротивоположные диагонали, которые пересекаются в середине трапеции. Таким образом, диагонали AD и BC имеют одинаковую длину. То есть, длина диагонали AD также будет равна 11.2.

Итак, ответ: длины диагоналей равнобедренной трапеции АВСD, округленные до десятых десятичных дробей, составляют 11.2.

Какие длины диагоналей равнобедренной трапеции АВСD, если основания равны 10 и 4, а боковая сторона AB равна

Emiliya_1073

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!