Чему равна длина меньшего основания трапеции, если длина большего основания вдвое больше и длина средней линии равна?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть длина большего основания трапеции будет равна \( a \), а длина меньшего основания - \( b \). Мы знаем, что длина большего основания вдвое больше меньшего основания, так что мы можем записать уравнение:

\[ a = 2b \]

Также нам дано, что длина средней линии трапеции равна \( m \).

Чтобы решить задачу и найти значение \( b \), нам нужно использовать свойство трапеции, которое гласит: сумма длин оснований трапеции, умноженная на половину высоты, равна площади трапеции. Площадь трапеции можно найти как произведение длины средней линии на высоту (равной расстоянию между основаниями).

Пусть высота будет обозначена как \( h \). Тогда площадь трапеции равна:

\[ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} \]

Также нам дано, что длина средней линии равна \( m \), поэтому \( m = \frac{{a + b}}{2} \).

Теперь мы можем записать систему уравнений:

\[
\begin{align*}
a &= 2b \\
m &= \frac{{a + b}}{2}
\end{align*}
\]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( a \) и \( b \)). Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала, используя уравнение \( m = \frac{{a + b}}{2} \), выразим \( a \) через \( b \):

\[ a = 2m - b \]

Теперь подставим это значение \( a \) в первое уравнение:

\[ 2m - b = 2b \]

Решаем это уравнение относительно \( b \):

\[ 2b + b = 2m \]
\[ 3b = 2m \]
\[ b = \frac{{2m}}{3} \]

Таким образом, длина меньшего основания трапеции равна \( \frac{{2m}}{3} \), что и является ответом на задачу.

Если у вас есть какие-либо вопросы по решению этой задачи, пожалуйста, задайте их!