Найдите длину четвертой стороны четырехугольника, если известно, что три его стороны равны 1 и два угла, не прилегающих

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов применяется для нахождения длины отсутствующей стороны треугольника, когда известны длины двух сторон и между ними известен один угол. В данной задаче, нам необходимо найти длину четвертой стороны четырехугольника, если уже известны три его стороны и два угла.

Обозначим длины сторон четырехугольника как AB, BC, CD, и DA. Также обозначим углы как угол A, угол B, угол C, и угол D. Из условия задачи, мы знаем, что стороны AB, BC и CD равны 1, а углы B и C равны 120 градусов.

Давайте начнем решение. Воспользуемся законом косинусов для треугольника ABC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B)\]

Подставим известные значения:

\[AC^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(120^\circ)\]

Для нахождения косинуса угла 120 градусов, мы можем использовать значение косинуса симметричного угла 60 градусов. Косинус 60 градусов равен \(0.5\). Подставим эту информацию в уравнение:

\[AC^2 = 1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 0.5\]

Выполним несложные вычисления:

\[AC^2 = 1 + 1 - 1 = 1\]

Теперь мы можем найти длину AC, применив квадратный корень:

\[AC = \sqrt{1} = 1\]

Таким образом, длина стороны AC равна 1.

Для нахождения длины четвертой стороны четырехугольника, нам необходимо рассмотреть треугольник ACD. Мы знаем, что стороны AC и CD равны 1, а угол C равен 120 градусов. Для нахождения длины стороны AD, мы можем снова воспользоваться законом косинусов:

\[AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 \cdot AC \cdot CD \cdot \cos(\angle C)\]

Подставим известные значения:

\[AD^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(120^\circ)\]

Выполним вычисления:

\[AD^2 = 1 + 1 - 1 = 1\]

Теперь найдем длину AD, применив квадратный корень:

\[AD = \sqrt{1} = 1\]

Таким образом, длина четвертой стороны четырехугольника равна 1. Итак, ответ на задачу: длина четвертой стороны четырехугольника равна 1.