Какие цифры нужно подставить вместо звездочек в записи числа 83 * 2 *, чтобы получившееся число делилось

Чтобы найти все возможные комбинации цифр, которые следует подставить вместо звездочек, чтобы получившееся число делилось на 15, давайте разберемся, какие требования должно удовлетворять число.

Для того чтобы число делилось на 15, оно должно быть одновременно и кратным 3, и кратным 5. Рассмотрим эти два требования отдельно.

Кратность 3:
Чтобы число было кратно 3, сумма его цифр также должна быть кратной 3. У нас имеется число 83 * 2 *, где звездочки обозначают неизвестные цифры. Заметим, что сумма цифр 83 равна 8 + 3 = 11. Так как 11 не является кратным 3, то звездочки можно подставить только так, чтобы сумма цифр стала кратной 3. Возможные комбинации цифр для звездочек, удовлетворяющие этому требованию, могут быть: 2 и 8 или 5 и 5.

Кратность 5:
Для того чтобы число было кратно 5, последняя цифра в этом числе должна быть либо 0, либо 5. Мы уже знаем, что последняя цифра исходного числа неизвестна, поэтому мы можем предположить, что она является одной из возможных комбинаций для звездочек, а именно 0 или 5.

Сочетание обоих требований:
Теперь, когда мы учли оба требования, мы можем составить все возможные комбинации цифр для звездочек, чтобы получившееся число делилось на 15:
- Подставляем 2 и 8 вместо звездочек, получаем число 8328, которое делится на 15 без остатка.
- Подставляем 5 и 5 вместо звездочек, получаем число 8355, которое также делится на 15 без остатка.
- Подставляем 0 и 5 вместо звездочек, получаем число 8305, которое также делится на 15 без остатка.

Таким образом, все возможные комбинации цифр, которые можно подставить вместо звездочек, чтобы получившееся число делилось на 15, это 8328, 8355 и 8305.