Какие числа загадали Миша, Арсен и Олеся?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать информацию, которую у нас есть. Конкретные числа не даны в условии, но есть несколько условий, которые помогут нам определить загаданные числа.

Условие 1: Большее число является двойным среднего числа.
Это означает, что большее число удовлетворяет условию: \(\text{большее число} = 2 \times \text{среднее число}\).

Условие 2: Меньшее число является половиной большего числа.
Это означает, что меньшее число удовлетворяет условию: \(\text{меньшее число} = \frac{1}{2} \times \text{большее число}\).

Используя эти два условия, мы можем сформулировать систему уравнений:

\(\text{Маленькое число} = \frac{1}{2} \times \text{Большее число}\) (уравнение 1)
\(\text{Большее число} = 2 \times \text{Среднее число}\) (уравнение 2)

Воспользуемся методом замены или методом сложения/вычитания, чтобы решить эту систему уравнений.

Давайте начнем с уравнения 1. Подставим значение \(\text{Большее число}\) из уравнения 2 в уравнение 1:

\(\text{Маленькое число} = \frac{1}{2} \times (2 \times \text{Среднее число})\)

Упростим это уравнение:

\(\text{Маленькое число} = \frac{\text{Среднее число}}{2}\) (уравнение 3)

Теперь у нас есть уравнение 3, которое связывает маленькое число и среднее число.

Далее, подставим значение \(\text{Большее число}\) из уравнения 2 в уравнение 3:

\(\frac{\text{Среднее число}}{2} = \frac{1}{2} \times (2 \times \text{Среднее число})\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{\text{Среднее число}}{2} = \text{Среднее число}\) (уравнение 4)

Теперь у нас есть уравнение 4, которое связывает среднее число.

Мы можем заметить, что уравнение 4 не имеет решений, так как при делении на 2, мы получаем противоречие.

Следовательно, задача не имеет решения на основе данных, которые нам даны.

Давайте рассмотрим другой пример. Предположим, что Миша загадал число 4, Арсен загадал число 2 и Олеся загадала число 8.

Проверим, удовлетворяют ли эти числа нашим условиям:

Маленькое число = 2
Среднее число = 4
Большее число = 8

Условие 1: Большее число является двойным среднего числа (8 = 2 * 4) - выполняется.
Условие 2: Меньшее число является половиной большего числа (2 = 8 / 2) - выполняется.

Таким образом, числа 4, 2 и 8 удовлетворяют условиям задачи.

Подводя итог, чтобы определить, какие числа загадали Миша, Арсен и Олеся, нам нужно иметь больше информации или дополнительные условия, чтобы решение было определенным. В представленной задаче решение не уникально и может быть несколько вариантов ответа.