1) Какова масса арбуза, если масса трех одинаковых дынь составляет 10 кг и дыня в два раза легче арбуза? 2) Какова

1) Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что масса арбуза равна \(x\) кг. Также нам дано, что масса трех одинаковых дынь составляет 10 кг. Поскольку дыня в два раза легче арбуза, ее масса будет равна \(\frac{x}{2}\) кг.

Теперь мы можем записать уравнение, выражающее общую массу арбуза и дынь:

\[3 \cdot \left(\frac{x}{2}\right) + x = 10\]

Давайте решим это уравнение, чтобы найти значение \(x\).

Сначала упростим левую часть уравнения:

\[ \frac{3x}{2} + x = 10\]

\[ \frac{5x}{2} = 10\]

Теперь умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{5}\), чтобы избавиться от коэффициента \(\frac{5}{2}\):

\[ x = \frac{10 \cdot 2}{5} = 4\]

Таким образом, масса арбуза равна 4 кг.

2) Поступим аналогичным образом и предположим, что масса тыквы равна \(y\) кг. Мы знаем, что масса трех одинаковых кабачков составляет 20 кг, а тыква в два раза тяжелее кабачка. Таким образом, масса кабачка будет \(\frac{y}{2}\) кг.

Уравнение, выражающее общую массу тыквы и кабачков, будет выглядеть следующим образом:

\[3 \cdot \left(\frac{y}{2}\right) + y = 20\]

Преобразуем его, чтобы найти значение \(y\).

Упростим левую часть уравнения:

\[ \frac{3y}{2} + y = 20\]

\[ \frac{5y}{2} = 20\]

Умножим обе части на \(\frac{2}{5}\):

\[ y = \frac{20 \cdot 2}{5} = 8\]

Таким образом, масса тыквы равна 8 кг.

3) Предположим, что длина первого прыжка кенгуру равна \(x\) м. Тогда длина второго прыжка также будет равна \(x\) м, поскольку первые два прыжка были одинаковыми. Третий прыжок был на 1 м 20 см длиннее, поэтому его длина будет равна \(x + 1\) м 20 см.

Мы знаем, что за три прыжка кенгуру преодолело расстояние 20 м 70 см. Уравнение, связывающее эти длины, будет выглядеть следующим образом:

\[ x + x + (x + 1 \text{ м} \ 20 \text{ см}) = 20 \text{ м} \ 70 \text{ см}\]

Упростим левую часть уравнения:

\[3x + 1 \text{ м} \ 20 \text{ см} = 20 \text{ м} \ 70 \text{ см}\]

Переведем все длины в сантиметры для удобства:

\[3x + 120 \text{ см} = 2070 \text{ см}\]

Вычтем 120 см с обеих сторон уравнения:

\[3x = 1950 \text{ см}\]

Теперь разделим обе части на 3, чтобы найти значение \(x\):

\[x = \frac{1950 \text{ см}}{3} = 650 \text{ см}\]

Таким образом, длина каждого из первых двух прыжков кенгуру составляет 650 см, а третьего - 1 м 20 см.

4) Предположим, что длина первых трех прыжков зайца равна \(x\) м. Длина последнего прыжка составляет \(x - 40\) см, так как он был на 40 см короче остальных.

Мы знаем, что расстояние до норы, равное 6 м, было преодолено за четыре прыжка. Уравнение, связывающее эти длины, будет выглядеть следующим образом:

\[ x + x + x + (x - 40) = 6 \text{ м}\]

Упростим левую часть уравнения:

\[4x - 40 = 6 \text{ м}\]

Добавим 40 с обеих сторон уравнения:

\[4x = 46 \text{ м}\]

Теперь разделим обе части на 4, чтобы найти значение \(x\):

\[x = \frac{46 \text{ м}}{4} = 11.5 \text{ м}\]

Таким образом, длина каждого из первых трех прыжков зайца составляет 11.5 м, а четвертого - 11.5 - 0.4 = 11.1 м.