Какие части по площади разделилась поверхность шара при пересечении диаметра

Question

Геометрия: Какие части по площади разделилась поверхность шара при пересечении диаметра плоскостью под углом 60 градусов, деля диаметр в отношении 3к1?

Pushok · Accepted Answer

Дано: Угол пересечения плоскости с диаметром шара - 60 градусов, диаметр делится в отношении 3к1.

1. Найдем количество частей, на которые делит диаметр шара плоскость.
Плоскость пересекает шар, проходя через его центр. Пусть точка

O

- центр шара, а

A B

- его диаметр, причем она делится в данном отношении:

A O : O B = 3 k : 1

.
Теперь построим плоскость, проходящую через

O

и образующую с диаметром угол в 60 градусов. Плоскость разделит диаметр на

3 k + 1

равные части.

2. Определим, сколько частей находится выше плоскости.
Поскольку угол между диаметром и плоскостью составляет 60 градусов, то плоскость делит шар на две равные части: верхнюю и нижнюю. Таким образом, выше плоскости находится

\frac{1}{2}

часть шара.

3. Найдем, сколько частей находится ниже плоскости.
Так как верхняя часть составляет

\frac{1}{2}

шара, то нижняя часть также будет составлять

\frac{1}{2}

шара.

Итак, при пересечении диаметра шара плоскостью под углом 60 градусов, деля диаметр в отношении 3к1, поверхность шара разделилась на 3 равные части: верхнюю, среднюю и нижнюю. Где верхняя и нижняя части составляют по

\frac{1}{2}

шара, а средняя часть составляет

1

.

Ответ: Поверхность шара разделилась на 3 части: верхнюю, среднюю и нижнюю. Верхняя и нижняя части составляют по $\frac{1}{2}$ шара, а средняя часть составляет $1$ шар.

Какие части по площади разделилась поверхность шара при пересечении диаметра плоскостью под углом 60 градусов, деля

Pushok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!