Какие целые числа, принадлежащие числовому отрезку [4563;7912], удовлетворяют следующим условиям: а) кратны 7, б) сумма

Давайте решим задачу по шагам.

а) Нам нужно найти все целые числа, которые принадлежат числовому отрезку [4563;7912] и кратны 7. Для этого мы можем использовать операцию деления с остатком. Если при делении числа на 7 остаток равен 0, то число кратно 7.

Начнем с нахождения минимального числа, принадлежащего этому отрезку и кратного 7. Для этого нам нужно найти наименьшее число, которое больше или равно 4563 и делится на 7 без остатка. Вычислим остаток от деления 4563 на 7:

\[4563 \mod 7 = 3\]

Остаток равен 3. Это значит, что наименьшее число, принадлежащее отрезку [4563;7912] и кратное 7, будет:

\[4563 + (7 - 3) = 4567\]

Теперь нам нужно найти наибольшее число, принадлежащее отрезку [4563;7912] и кратное 7. Для этого мы можем вычислить остаток от деления 7912 на 7:

\[7912 \mod 7 = 1\]

Остаток равен 1. Это значит, что наибольшее число, принадлежащее отрезку [4563;7912] и кратное 7, будет:

\[7912 - 1 = 7911\]

Теперь у нас есть все целые числа, принадлежащие отрезку [4563;7912] и кратные 7. Мы можем составить список всех этих чисел:

\[4567, 4574, 4581, 4588, \ldots, 7904, 7911\]

б) Теперь нам нужно найти числа, у которых сумма старшего и младшего разрядов больше 10. Для этого нам нужно вычислить старший и младший разряды каждого числа в списке.

Сначала рассмотрим число 4567. Старший разряд - 4, младший разряд - 7. Сумма равна 4 + 7 = 11. Так как сумма больше 10, число 4567 удовлетворяет условию.

Проделаем те же шаги для остальных чисел в списке:

\[4574: 4 + 4 = 8, 4581: 4 + 1 = 5, 4588: 4 + 8 = 12, \ldots, 7904: 7 + 4 = 11, 7911: 7 + 1 = 8\]

Теперь у нас есть список чисел, у которых сумма старшего и младшего разрядов больше 10:

\[4567, 4588, 4595, 4602, 4609, \ldots, 7904, 7911\]

Теперь мы знаем все числа, которые удовлетворяют обоим условиям. Теперь найдем наибольшее из этих чисел и количество таких чисел.

Наибольшее число из списка равно 7911. Его количество равно 1.

Как это решить в Python?

Вот пример кода на Python, который решает данную задачу:

python

# Находим минимальное число, кратное 7, в заданном диапазоне

min_number = 4563 + (7 - (4563 % 7))



# Находим максимальное число, кратное 7, в заданном диапазоне

max_number = 7912 - (7912 % 7)



# Создаем пустой список для чисел, удовлетворяющих обоим условиям

numbers = []



# Итерируемся по диапазону от минимального до максимального числа включительно с шагом 7

for i in range(min_number, max_number + 1, 7):

    # Получаем старший и младший разряды числа

    first_digit = i // 1000

    last_digit = i % 10

    

    # Проверяем условие на сумму разрядов

    if first_digit + last_digit > 10:

        numbers.append(i)



# Находим наибольшее число и его количество

max_number = max(numbers)

count = len(numbers)



print(f"Наибольшее число: {max_number}")

print(f"Количество чисел: {count}")

print("Числа, удовлетворяющие обоим условиям:", numbers)

Этот код находит все числа, удовлетворяющие обоим условиям, находит наибольшее число и выводит его, а также выводит количество таких чисел и список всех чисел.