1.19. Какова должна быть максимальная глубина воды в водонапорном баке объемом 30 м3, чтобы не превышать дополнительную

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать принципы статики жидкостей и уравнение Архимеда.

Допустим, что максимальная глубина воды в водонапорном баке составляет \( h \) метров. Мы должны найти значение \( h \), чтобы не превышать дополнительную нагрузку на перекрытие в \( 4,2 \times 10^8 \) Па.

Сначала найдем массу воды, содержащейся в баке. Масса воды равна ее объему, умноженному на плотность воды. Плотность воды приближенно равна \( 1000 \) кг/м\(^3\). Таким образом, масса воды в баке равна \( m_v = 1000 \cdot V \), где \( V \) - объем воды в баке.

Масса бака и арматуры составляет 8 тонн, что эквивалентно 8000 кг.

В результате, общая сила, действующая на дно бака, равна сумме силы тяжести воды и силы тяжести бака с арматурой.

Сила тяжести воды определяется формулой \( F_v = m_v \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное \( 9,8 \) м/с\(^2\).

Сила тяжести бака с арматурой равна \( F_b = m_b \cdot g \), где \( m_b \) - масса бака с арматурой, \( g \) - ускорение свободного падения.

Так как сила тяжести воды и сила тяжести бака с арматурой равны, то мы можем записать уравнение:

\[ F_v = F_b \]

\[ m_v \cdot g = m_b \cdot g \]

\[ 1000 \cdot V \cdot 9,8 = 8000 \cdot g \]

\[ V = \frac{{8000 \cdot g}}{{1000 \cdot 9,8}} \]

Теперь, когда у нас есть значение объема воды в баке, мы можем выразить максимальную глубину воды, зная, что объем воды связан с площадью основания бака и его глубиной:

\[ V = S \cdot h \]

Где \( S \) - площадь основания бака.

Мы знаем, что \( S = 30 \) м\(^2\) (площадь основания бака), поэтому мы можем подставить это в выражение:

\[ \frac{{8000 \cdot g}}{{1000 \cdot 9,8}} = 30 \cdot h \]

Чтобы найти значение \( h \), делим обе стороны на 30:

\[ h = \frac{{8000 \cdot g}}{{1000 \cdot 9,8 \cdot 30}} \]

Теперь мы можем подставить значение \( g = 9,8 \) м/с\(^2\) в эту формулу, чтобы найти \( h \):

\[ h = \frac{{8000 \cdot 9,8}}{{1000 \cdot 9,8 \cdot 30}} \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ h = \frac{{8000}}{{1000 \cdot 30}} \]

Решив это выражение, получаем \( h = 1,61 \) метров. Таким образом, максимальная глубина воды в водонапорном баке должна быть приблизительно равна 1,61 метрам, чтобы не превышать дополнительную нагрузку на перекрытие в \( 4,2 \times 10^8 \) Па.