Какие были скорости шаров до столкновения, если два шара с массами 20кг и 30кг столкнулись и вместе стали двигаться

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения импульса и массы.

Импульс - это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов замкнутой системы тел не изменяется.

Импульс каждого шара до столкновения обозначим как \(p_1\) и \(p_2\), а их скорости - как \(v_1\) и \(v_2\).

Имеем следующее:

для первого шара: \(p_1 = m_1 \cdot v_1\),
для второго шара: \(p_2 = m_2 \cdot v_2\),

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы шаров, а \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости до столкновения.

После столкновения шары двигаются вместе со скоростью \(v\).

Импульс системы после столкновения обозначим как \(p_{\text{системы}}\) и рассчитаем его:

\[p_{\text{системы}} = (m_1 + m_2) \cdot v\]

Используем закон сохранения импульса:

\[p_{\text{системы}} = p_1 + p_2\]

Подставляем значения и получаем:

\[(m_1 + m_2) \cdot v = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]

Теперь решим данное уравнение относительно значений \(v_1\) и \(v_2\):

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

\[v_1 = v \cdot \frac{(m_1 + m_2) - m_2}{m_1}\]
\[v_2 = v \cdot \frac{(m_1 + m_2) - m_1}{m_2}\]

Подставим значения масс шаров и скорость после столкновения:

\[v_1 = 1.5 \cdot \frac{(20 + 30) - 30}{20} = 0.75 \, \text{м/с}\]
\[v_2 = 1.5 \cdot \frac{(20 + 30) - 20}{30} = 1.0 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорости шаров до столкновения равны \(0.75 \, \text{м/с}\) и \(1.0 \, \text{м/с}\).