Какие были скорости пешехода и велосипедиста, если они отправились встречаться из сёл, расстояние между которыми

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(v_1\) обозначает скорость пешехода, а \(v_2\) обозначает скорость велосипедиста.

Из условия задачи, мы знаем, что пешеход и велосипедист отправились встречаться из сёл и встретились через 1 час. Мы также знаем, что велосипедист потратил на весь путь на 2 часа 40 минут меньше, чем пешеход.

Используем эти данные, чтобы составить уравнение. Расстояние, которое прошел пешеход за 1 час, равно \(v_1 \cdot 1 = v_1\) километров. Расстояние, которое прошел велосипедист за 1 час, равно \(v_2 \cdot 1 = v_2\) километров.

Так как расстояние между сёлами составляет 16 километров, то сумма расстояний, пройденных пешеходом и велосипедистом за 1 час, должна быть равна 16 километров:

\[v_1 + v_2 = 16\]

Также известно, что велосипедист потратил на весь путь на 2 часа 40 минут меньше, чем пешеход. Это можно записать как:

\[v_1 - (2 + \frac{40}{60}) \cdot v_2 = 0\]

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановок или метод сложения. В данном случае, применим метод подстановки, так как одно из уравнений уже выражено через одну из переменных.

Подставим \(v_1 = 16 - v_2\) во второе уравнение:

\[(16 - v_2) - (2 + \frac{40}{60}) \cdot v_2 = 0\]

Упростим это уравнение:

\(16 - v_2 - (2 + \frac{40}{60}) \cdot v_2 = 0\)

Раскроем скобки:

\(16 - v_2 - 2 \cdot v_2 - \frac{40}{60} \cdot v_2 = 0\)

Упростим выражение:

\(16 - 3 \cdot v_2 - \frac{40}{60} \cdot v_2 = 0\)

Приведем числитель дроби к общему знаменателю:

\(16 - \frac{180}{60} \cdot v_2 - \frac{40}{60} \cdot v_2 = 0\)

\(\frac{16 \cdot 60}{60} - \frac{180 \cdot v_2}{60} - \frac{40 \cdot v_2}{60} = 0\)

\(960 - 180 \cdot v_2 - 40 \cdot v_2 = 0\)

Упростим выражение:

\(960 - 220 \cdot v_2 = 0\)

Рассчитаем \(v_2\):

\(v_2 = \frac{960}{220} = 4,3636...\) (округляем до 4.36 км/ч)

Подставим \(v_2\) в первое уравнение, чтобы найти \(v_1\):

\(v_1 + 4.36 = 16\)

\(v_1 = 11.64\) (округляем до 11.64 км/ч)

Таким образом, скорость пешехода составляет приблизительно 11.64 км/ч, а скорость велосипедиста составляет приблизительно 4.36 км/ч.