Какие были скорости мотоциклиста по грунтовой дороге и шоссе, если он проехал 4 часа по грунтовой дороге и 3 часа

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу расстояния, которая выглядит следующим образом:
\[ \text{{расстояние}} = \text{{скорость}} \times \text{{время}} \]
Мы знаем, что мотоциклист проехал 4 часа по грунтовой дороге и 3 часа по шоссе, и весь путь составил 195 км. Пусть \( v_1 \) обозначает скорость мотоциклиста на грунтовой дороге, а \( v_2 \) - скорость на шоссе.

Учитывая это, мы можем записать уравнения:
\[ v_1 \cdot 4 = \text{{расстояние на грунтовой дороге}} \]
\[ v_2 \cdot 3 = \text{{расстояние на шоссе}} \]
И так как весь путь равен 195 км, то:
\[ \text{{расстояние на грунтовой дороге}} + \text{{расстояние на шоссе}} = 195 \]
Подставляя значения, получим:
\[ v_1 \cdot 4 + v_2 \cdot 3 = 195 \]

Мы получили систему из двух уравнений:
\[ \begin{cases} v_1 \cdot 4 = \text{{расстояние на грунтовой дороге}} \\ v_2 \cdot 3 = \text{{расстояние на шоссе}} \end{cases} \]
\[ v_1 \cdot 4 + v_2 \cdot 3 = 195 \]

Теперь давайте найдем значения скоростей. Для этого, мы можем решить систему уравнений. Для начала, разделим оба уравнения на 4 и 3 соответственно, чтобы получить значения для скоростей:
\[ v_1 = \frac{{\text{{расстояние на грунтовой дороге}}}}{4} \]
\[ v_2 = \frac{{\text{{расстояние на шоссе}}}}{3} \]

Теперь подставим значения скоростей в уравнение, чтобы получить:
\[ \frac{{\text{{расстояние на грунтовой дороге}}}}{4} \cdot 4 + \frac{{\text{{расстояние на шоссе}}}}{3} \cdot 3 = 195 \]

Упрощая, получим:
\[ \text{{расстояние на грунтовой дороге}} + \text{{расстояние на шоссе}} = 195 \]

Таким образом, скорости мотоциклиста по грунтовой дороге и шоссе равны:
\[ v_1 = \frac{{\text{{расстояние на грунтовой дороге}}}}{4} \]
\[ v_2 = \frac{{\text{{расстояние на шоссе}}}}{3} \]

Подставляя значения, получим ответ.