1. Найдите индуктивность колебательного контура при работе радиоприемника на частоте 30 МГц, при условии, что емкость

1. Чтобы найти индуктивность \(L\) колебательного контура при работе радиоприемника на частоте \(f\) и с емкостью \(C\), мы можем использовать формулу резонансной частоты:

\[f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Где \(2\pi\) - это константа \(\approx 6.28\).

Таким образом, чтобы найти индуктивность, мы можем переставить эту формулу и выразить \(L\):

\[L = \dfrac{1}{(2\pi f)^2 C}\]

Подставим значения: \(f = 30 \, \text{МГц}\) (Мегагерц), \(C = 100 \, \text{пФ}\) (пикофарад). Помним, что \(1 \, \text{МГц} = 10^6 \, \text{Гц}\), и \(1 \, \text{пФ} = 10^{-12} \, \text{Ф}\). Перейдем к единицам СИ:

\[L = \dfrac{1}{(2\pi \cdot 30 \times 10^6)^2 \cdot 100 \times 10^{-12}} \, \text{Гн}\]

С помощью калькулятора, мы можем рассчитать значение индуктивности и получаем около \(212.04 \, \text{мкГн}\).

Таким образом, индуктивность колебательного контура радиоприемника составляет примерно \(212.04 \, \text{мкГн}\).

2. Чтобы найти длину волны \(\lambda\) на которую настроен приемник с емкостью \(C\) и индуктивностью \(L\), мы можем использовать формулу скорости распространения волны:

\[\lambda = \dfrac{2\pi}{\sqrt{LC}}\]

Таким образом, чтобы найти длину волны, мы можем подставить значения: \(C = 10 \, \text{пФ}\) (пикофарад), \(L = 50 \, \text{мкГн}\) (микрогенри). Помним, что \(1 \, \text{пФ} = 10^{-12} \, \text{Ф}\), и \(1 \, \text{мкГн} = 10^{-6} \, \text{Гн}\). Перейдем к единицам СИ:

\[\lambda = \dfrac{2\pi}{\sqrt{10 \times 10^{-12} \cdot 50 \times 10^{-6}}} \, \text{м}\]

С помощью калькулятора, мы можем рассчитать значение длины волны и получаем около \(0.399 \, \text{м}\) (метра).

Таким образом, длина волны, на которую настроен приемник, составляет примерно \(0.399 \, \text{м}\).

3. Чтобы найти период \(T\) и длину волны \(\lambda\) излучаемых волн в открытом колебательном контуре, мы можем использовать формулу:

\[T = \dfrac{2\pi}{\omega}\]

\[v = \lambda \cdot f\]

Где \(\omega\) - угловая частота, \(\omega = 2\pi f\), \(v\) - скорость распространения волны.

Найдем период:
Учитывая, что \(T = \dfrac{1}{f}\), и зная, что \(f = 100n\) (где \(n\) - коэффициент перед переменной \(t\)), мы можем выразить период:

\[T = \dfrac{1}{100n}\]

Найдем длину волны:
Подставив \(v = \lambda \cdot f\) и зная, что \(v = 100\), \(f = 100n\), получим:

\[\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{100}{100n} = \dfrac{1}{n}\]

Таким образом, период \(T\) равен \(\dfrac{1}{100n}\), а длина волны \(\lambda\) равна \(\dfrac{1}{n}\).

Надеюсь, это объяснение и решение помогли вам понять задачу! Пожалуйста, дайте знать, если у вас возникнут еще вопросы.