Какие будут ускорения груза и деревянного бруска, а также натяжение нити, если вся система будет: а) двигаться вверх

Для решения этой задачи нам пригодится второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

Давайте рассмотрим каждую часть задачи по очереди:

а) Если система движется вверх с ускорением \(а = 2,2\) м/с\(^2\), то на нее действуют следующие силы:

1. Груз \(m_1\) с ускорением \(a\).
2. Деревянный брусок \(m_2\) с ускорением \(a\).
3. Нить, которая натянута между грузом и бруском, создает силу натяжения \(T\), направленную вверх.
4. Гравитационная сила \(F_1\), действующая на груз, направлена вниз.
5. Гравитационная сила \(F_2\), действующая на брусок, направлена вниз.

Из второго закона Ньютона можно записать следующие уравнения:

\[
\begin{align*}
F_1 - T &= m_1 \cdot a \quad \text{(уравнение для груза)} \\
T - F_2 &= m_2 \cdot a \quad \text{(уравнение для бруска)}
\end{align*}
\]

Объединяя эти уравнения, получаем:

\[
F_1 - F_2 = (m_1 + m_2) \cdot a
\]

Теперь нам нужно выразить гравитационные силы \(F_1\) и \(F_2\). Гравитационная сила определяется как произведение массы тела на ускорение свободного падения \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\):

\[
F = m \cdot g
\]

Таким образом, гравитационные силы можно записать следующим образом:

\[
\begin{align*}
F_1 &= m_1 \cdot g \\
F_2 &= m_2 \cdot g
\end{align*}
\]

Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

\[
m_1 \cdot g - m_2 \cdot g = (m_1 + m_2) \cdot a
\]

Далее мы можем решить это уравнение относительно силы натяжения \(T\):

\[
T = m_1 \cdot g - m_2 \cdot g + (m_1 + m_2) \cdot a
\]

Таким образом, мы нашли значение силы натяжения \(T\) в случае движения системы вверх с ускорением \(а = 2,2\) м/с\(^2\).

b) Перейдем к второй части задачи, где система движется вниз с таким же по модулю ускорением. В этом случае направление некоторых сил изменится. Теперь на систему действуют следующие силы:

1. Груз \(m_1\) с ускорением \(a\).
2. Деревянный брусок \(m_2\) с ускорением \(a\).
3. Нить, которая натянута между грузом и бруском, создает силу натяжения \(T\), направленную вниз.
4. Гравитационная сила \(F_1\), действующая на груз, направлена вниз.
5. Гравитационная сила \(F_2\), действующая на брусок, направлена вниз.

Тогда уравнения для этой ситуации выглядят следующим образом:

\[
\begin{align*}
F_1 + T &= m_1 \cdot a \quad \text{(уравнение для груза)} \\
F_2 + T &= m_2 \cdot a \quad \text{(уравнение для бруска)}
\end{align*}
\]

Объединяя эти уравнения, мы получим:

\[
F_1 + F_2 + 2T = (m_1 + m_2) \cdot a
\]

Опять же, используем формулу для гравитационных сил:

\[
\begin{align*}
F_1 &= m_1 \cdot g \\
F_2 &= m_2 \cdot g
\end{align*}
\]

Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

\[
m_1 \cdot g + m_2 \cdot g + 2T = (m_1 + m_2) \cdot a
\]

Отсюда можно выразить силу натяжения \(T\):

\[
T = \frac{{(m_1 + m_2) \cdot a - m_1 \cdot g - m_2 \cdot g}}{2}
\]

Теперь у нас есть значение силы натяжения \(T\) в случае движения системы вниз с ускорением \(а = 2,2\) м/с\(^2\).

Таким образом, мы рассмотрели оба случая и получили значения силы натяжения \(T\) и ускорения \(а\) для обоих сценариев движения системы вверх и вниз.